Cтраница 3
Итак, существование регулярного обобщенного решения задачи (1.1) доказано. Легко видеть, что для них справедливо равенство ( ср. [31]
Устойчивость и стабилизация обобщенных решений вырождающихся задач двухфазной фильтрации / / Докл. [32]
D и является обобщенным решением задачи Коши ( 4 9), ( 6 9) в смысле соотношения ( 7 9), то эта функция удовлетворяет уравнению ( 4 9) и начальному условию ( 6 9) в обычном смысле. [33]
Предметом дальнейшего исследования являются обобщенные решения задачи (7.41), (7.42), которые определим как решения нелинейного интегрального уравнения вольтерровского вида, получающегося из (7.41), (7.42) интегрированием вдоль характеристик. В отличие от случая дискретных масс условие обращения ядра коагуляции в нуль при одинаковых значениях аргументов ниже не накладывается, но взамен появляются ограничения на его рост и монотонность по каждому аргументу, что позволяет доказать корректность задачи Коши в подходящих пространствах. [34]
При выполнении последних условий обобщенные решения задачи (8.96) могут отличаться только на постоянную. [35]
Доказать, что если обобщенное решение задачи Коши имеет непрерывные производные по t и по х, удовлетворяет начальному условию и - tpo, то u ( t x) удовлетворяет системе (5.103) в обычном смысле. [36]
Предметом дальнейшего исследования являются обобщенные решения задачи (7.41), (7.42), которые определим как решения нелинейного интегрального уравнения вольтерровского вида, получающегося из (7.41), (7.42) интегрированием вдоль характеристик. В отличие от случая дискретных масс условие обращения ядра коагуляции в нуль при одинаковых значениях аргументов ниже не накладывается, но взамен появляются ограничения на его рост и монотонность по каждому аргументу, что позволяет доказать корректность задачи Коши в подходящих пространствах. [37]
Если u0 ffL, то обобщенное решение задачи ( 16) существует и представляется регулярно сходящимся на Ца рядом ( 17) - формальным решением этой задачи. [38]
НЕ, и следовательно, обобщенное решение задачи существует. [39]
Приведенное в настоящем пункте определение обобщенного решения задачи Дирихле (1.280), (1.282) от коэффициентов уравнения (1.280) требует, чтобы они были ограничены и измеримы, а структура границы S области D, в которой ищется решение, может быть самая общая. Однако судить о том, в какой мере будет удовлетворено: краевое условие (1.282) без требования определенной стег пени гладкости S, довольно трудно. [40]
Тем самым для доказательства существования обобщенного решения задачи (3.1) - (3.3) достаточно установить, что соответствующая однородная задача имеет только тривиальное решение. [41]
Это означает, что понятие обобщенного решения задачи теории ползучести действительно является обобщением понятия решения краевой задачи теории ползуг чести. [42]
Значит, / г гем - обобщенное решение задачи (7.1), (7.2) при гладких начальных данных tpi ie - Переход к функциям ( pi ie, указанным в условиях теоремы, осуществляется посредством аппроксимации в метрике L2OC ( M) измеримых начальных данных гладкими функциями, на которых равномерно выполнены требуемые условиями теоремы оценки функций ( jj gpj. Переходя к пределу в (7.39) по подпоследовательности решений, соответствующих гладким начальным данным с учетом слабой непрерывности оператора S, получаем окончательное утверждение теоремы. [43]
Если и ( х) - обобщенное решение задачи ( 1), ( I) и и G G C2 ( Q) П C ( Q), то и ( х ] является классическим решением этой задачи. [44]
Если UQ E ML, то обобщенное решение задачи ( 16) существует и представляется регулярно сходящимся на Ц рядом ( 17) - формальным решением этой задачи. [45]