Cтраница 1
Сильное решение для косого скачка конденсации имеет ограничение по максимальному значению комплекса М ] зш рк. При этом соотношения для косого скачка конденсации совпадают с формулами для обычного адиабатического скачка. Максимальное значение числа Маха, при котором еще реализуется сильное решение, может быть определено следующим путем. [1]
Сильные решения уравнения Ланжевена. [2]
Сильным решением этого уравнения будем называть такой п.н. непрерывный процесс V V ( t, t 0, согласованный с фильтрацией ( t t 0: чт Для каждого t 0 с вероятностью единица левая часть соотношения ( 48) равна его правой части. [3]
Сильным решением уравнения ( 60) на отрезке [ О, Г ] называется процесс X Xt, t [ О, Т ], имеющий п.н. непрерывные траектории, согласованный с фильтрацией F и такой, что при подстановке его в левую и правую части формулы ( 60) при каждом t [ О, Т ] получается равенство с вероятностью единица. [4]
Тогда сильное решение стохастического уравнения ( 59) является марковским процессом. [5]
Существование сильного решения может быть доказано более лс посредственно с использованием метода последовательных приближений следующим образом. [6]
Ксли два сильных решения, удовлетворяющих (1.2.53), при каждом t [ to, Т ] совпадают с вероятностью единица, то они назы-наются стохастически эквивалентными. Говорят, что уравнение (1.2.54) имеет единственное сильное решение начальной задачи (1.2.55), если все решения (1.2.53) стохастически эквивалентны. В случае существования сильного единственного решения (1.2.54) - (1.2.55) для его обозначения используется та же форма записи x ( f, tQ, ), t [ to, Т ], что и в детерминированном случае. [7]
Если и - сильное решение (3.45) в Ьг ( О, Т; X), то и также есть сильное решение (3.45) в L ( О, Т; X), где X снабжено эквивалентной нормой. [8]
Подчеркнем, что сильное решение определено на любом вероятностном пространстве, на котором существует винеровскии П [ оцесс, и оно не упреждает относительно виперовского процесса. Слабое решение можно определить хотя бы на одном вероятностном пространстве, и свойством неупреждаемости по отношению к вииеровскому пронес су оно может не обладать. [9]
Таким образом, сильное решение можно рассматривать как функцию F ( x, w), которая задает решение X уравнения (1.1), если только мы подставим начальное значение Х ( 0) и броуновское движение В. [10]
Понятно, что всякое сильное решение уравнения (12.1) является в то же время и слабым, т.е. если ( x ( t), w ( t) - слабое решение уравнения (12.1), то процесс x ( t) не обязан быть Ft-измеримым. Часто при вольной трактовке сильным или слабым решением называют сам процесс x ( t), а не соответствующую пару. Везде ниже мы будем рассматривать решения соответствующих стохастических дифференциальных уравнений, придавая им смысл сильных решений. [11]
Таким образом, существование единственного сильного решения доказано. [12]
Как мы видели выше, сильные решения стохастических дифференциальных уравнений являются функционалами от броуновских движений. [13]
В § 1 и 3 исследованы сильные решения некоторых классов дифференциальных уравнений второго порядка. [14]
Ьсли k ( t) - сильное решение, то Рр и Ф, совпадают, и это требование автоматически выполняется. [15]