Cтраница 2
Важно подчеркнуть, что в отличие от сильного решения, рассматриваемого на заданном фильтрованном вероятностном пространстве с заданным на нем броуновским движением, в определении слабого решения такие объекты ( вероятностное пространство и броуновское движение) не фиксируются, а требуется лишь, чтобы они нашлись. Очевидно, сильное решение является и слабым. [16]
Следовательно, (3.45) имеет по крайней мере одно сильное решение в Lt ( О, Т; X), если А0 пг-диссипативен. [17]
Отметим, что известны такие тс оремы существования сильного решения, использующие другие методы, и теоремы, выводящие существование сильного решения из существования слабых решении. [18]
Однако одномерное стохастическое дифференциальное уравнение (4.10) но имеет сильного решения. [19]
То, что мы получаем нестандартными методами - это сильные решения, живущие на гиперконечных пространствах Леба. Это уже само по себе ценно, поскольку большинство методов в тех случаях, когда условия на / и g становятся достаточно общими, дают только слабые решения. [20]
Основным утверждением этого раздела является следующая теорема существования и единственности сильных решений задачи Дирихле. [21]
Таблица применения приемов, используемых в ведущих отраслях техники, помогает находить сильные решения для обычных изобретательских задач. [22]
Покажем теперь, как, применяя сглаживатели Фридрихса, можно доказать совпадение слабых и сильных решений псевдодифференциальных уравнений. [23]
В то лее время слабое решение может, вообще говоря, не являться сильным решением. [24]
В то же время слабое решение может, вообще говоря, не являться сильным решением. [25]
Из тождества (4.219) следует, что достаточно гладкое слабое решение основной смешанной задачи является сильным решением. [26]
Тогда для уравнения (3.1) выполняется условие потраекторпой единственности решений и, следовательно, оно имеет единственное сильное решение. [27]
Тогда для уравнения (3.1) выполняется условие потраекторной единственности решений и, следовательно, оно имеет единственное сильное решение. [28]
Кроме того, на некоторых вероятностных пространствах у этого уравнения может вовсе и не быть сильного решения. [29]
Следовательно, в соответствии с определением 4.4.3, вектор-функция Дж G Ь ( Р) является одновременно слабым и сильным решением задачи (4.4.14) в смысле определений 4.4.1 и 4.4.2 соответственно. [30]