Сильное решение

Cтраница 3

Кроме случаев, которые покрываются теоремами 3.1 и 3.2, мало что известно о потраекторной единственности и существовании сильного решения. [31]

Если и - сильное решение (3.45) в Ьг ( О, Т; X), то и также есть сильное решение (3.45) в L ( О, Т; X), где X снабжено эквивалентной нормой. [32]

Отметим, что известны такие тс оремы существования сильного решения, использующие другие методы, и теоремы, выводящие существование сильного решения из существования слабых решении. [33]

При / 0 теорема 9.1 является обобщением слабого принципа максимума, теорема 3.1 и следствие 3.2. Следующий результат о единственности сильного решения задачи Дирихле обобщает теорему 3.3 и получается автоматически. [34]

Следовательно, в соответствии с определением 4.4.3, вектор - функция Ах G 1 / 2 ( Р) является одновременно слабым и сильным решением задачи (4.4.14) в смысле определений 4.4.1 и 4.4.2 соответственно. [35]

Таким образом, мы должны доказать, что существование решения для каждого заданного начального распределения и потраек-торная единственность влекут за собой существование единственного сильного решения. Итак, предположим, что для любого начального распределения существует решение (1.1) и выполнено услоиие нотраокторной единственности решений. [36]

Замечание 18.1. Отметим, что для уравнения Ланжевена со связью, описанного в замечании 17.3, также корректна конструкция процессов Орнстейна-Улепбека как сильных решений соответствующего уравнения годографа скорости. [37]

Для случая b ( t, z) const измеримость и ограниченность коэффициента ( вектора) сноса a ( t, x) обеспечивает существование и единственность сильного решения. [38]

Так как коэффициенты о ( х) ( 2ax f U) 1 / 2 и Ь ( х) cx - - d удов-летпорнют условию теоремы 3.2, а также условию роста (2.18), то существует глобальное сильное решение X ( t) с заданным начальным значением Х ( 0) и оно единственно. [39]

Заметим, что приведенное нами доказательство дает только слабое решение уравнения ( 16); обо всем остальном позаботится предложение 4.5.2. Мы, однако, объявили, что одной из наиболее привлекательных особенностей нестандартного анализа является возможность построения сильных решений, а сами не стали доказывать предложение 4.5.2; читатель может обвинить нас в нечестной игре. Но, лишь слегка изменив доказательство теоремы 4.5.7, мы можем получить сильное решение непосредственно. [40]

Важно подчеркнуть, что в отличие от сильного решения, рассматриваемого на заданном фильтрованном вероятностном пространстве с заданным на нем броуновским движением, в определении слабого решения такие объекты ( вероятностное пространство и броуновское движение) не фиксируются, а требуется лишь, чтобы они нашлись. Очевидно, сильное решение является и слабым. [41]

А применяется кие смысле распределений. Очевидно, что каждое сильное решение является слабым. [42]

Прежде всего заметим, что по теореме 1.2.9 при всех t s O случайная величина Х тф ytsT ( dw) - измерима и имеет четвертый момент С ( [ - Л, 0 ]) - нормы. Поэтому в силу единственности сильного решения равенство (1.3.5) является очевидным следствием того, что при всех / r s O ( / s, ф) и x ( t, т, xr ( s, ф) являются решениями одного и того же уравнения (1.3.1) и удовлетворяют при / т одним и тем же начальным условиям. [43]

Ксли два сильных решения, удовлетворяющих (1.2.53), при каждом t [ to, Т ] совпадают с вероятностью единица, то они назы-наются стохастически эквивалентными. Говорят, что уравнение (1.2.54) имеет единственное сильное решение начальной задачи (1.2.55), если все решения (1.2.53) стохастически эквивалентны. В случае существования сильного единственного решения (1.2.54) - (1.2.55) для его обозначения используется та же форма записи x ( f, tQ, ), t [ to, Т ], что и в детерминированном случае. [44]

Путь от задачи до решения может быть пройден по-разному. [45]

Страницы: 1 2 3 4