Cтраница 2
V) и называется N - солитонным решением. [16]
Замечательно, что у систем, допускающих солитонные решения, безотражательные потенциалы и связанная с ними простота анализа сохраняются не только в линейном случае, но и во всех порядках по нелинейности. [17]
Построим также инвариантное множество 1 / о невозмущенных солитонных решений, представляющее собой совокупность орбит группы G0 [ 7 ( 3) [ 3 S O 3) ] U (), включающей пространственные сдвиги, повороты и фазовые преобразования. [18]
В частности, А.В.Михайловым был предложен алгоритм получения солитонных решений уравнения Ландау-Лиф - шица. [19]
Нелинейный закон фильтрации с релаксацией (1.25) обеспечивает возможность получения солитонных решений. [20]
Таким образом, как в отдаленном прошлом так и в будущем М - солитонное решение ( 9) разделяется на N солитонов: в отдаленном прошлом солитоны следуют слева направо в порядке уменьшения амплитуды и движутся вправо со скоростями, уменьшающимися вправо от солитона к солитону. Затем более высокие и быстрые солитоны, находящиеся левее, постепенно ускоряются и обгоняют более толстые и медленные солитоны ( кавычками мы хотим подчеркнуть, что когда два или более соли-тона сходятся, их индивидуальность фактически теряется; более того, обгон, как, например, показывает киносъемка, можно рассматривать как обмен индивидуальностями при их сближении - более высокий солитон становится толще, и наоборот; снова же разделяются они вследствие того, что тот, который стал выше, ускоряется, а тот, который стал толще, замедляется, см. гл. А), и, наконец, по прошествии длительного времени устанавливается обратный порядок солитонов: движение вправо возглавляет более высокий и быстрый солитон. [21]
Это свойство коэффициента а ( л) тесно связано с существованием при Х0 солитонных решений уравнения (I.I.I), а в квантовом случае, как мы увццш в дальнейшем, связанных состояний основных частиц. [22]
В работе [92] для уравнений Эрнста (5.2) рассмотрена процедура генерации решений другого типа, чем солитонные решения, построенные в [87], хотя эти решения также связаны с рациональной структурой на плоскости спектрального параметра матрицы фундаментального решения линейной спектральной задачи. [23]
Это решение, соответствующее распространению по линии одиночного изолированного флюксона ( анти-флюксона), и есть классическое солитонное решение синус-уравнения Гордона; оно изображено на рис. 1 следующей главы. [24]
Только рассмотрение решетки с кооперативными смещениями позволило ввести понятие об атом-вакансионных состояниях, в условиях которых дислокация рождается как солитонное решение нелинейного волнового уравнения. Все они возникают в областях неравновесных атом-вакансионных состояний. Тип дефекта определяется характером решения, нелинейного волнового уравнения, описывающего решетку с кооперативными смещениями. В зависимости от степени и условий деформаций можно получить любые деформационные дефекты, которые могут взаимно превращаться. С другой стороны, движение любых деформационных дефектов может осуществлять произвольную пластическую деформацию, поэтому в теории пластического течения кристаллов необходимо рассматривать движение дефектов всех типов, включая пленарные и протяженные дефектные фазы. [25]
При а 35 26 знак дис персионного члена противоположен знаку нелинейного члена и уравнение ( 20) не имеет солитонных решений. При этом однородное решение становится устойчивым по отношению к модулирующим возмущениям. Рассмотрим теперь кратко свойства решений уравнения ( 20), связанные с солитонами, характеристиками неустойчивости и долговременной эволюцией. [26]
В начале 2005 г. в журнале Nonlinearity появится моя статья с соавторами, где показывается систематическая связь допустимых семейств рациональных кривых и солитонных решений важных нелинейных уравнений математической физики. [27]
Постоянные К и z0 ( заменяющие координаты ( Xi) 0 и ( я2) о) соответствуют размеру и положению солитонного решения. Тот факт, что решение существует для произвольных К и z0, a Q и Е от них не зависят, отражает масштабную и трансляционную инвариантность. [28]
В первом случае со2 имеет одно отрицательное значение со2 - m2 / 64 и непрерывный спектр, начинающийся с трансляционной моды tJ0 0 - Так как со2 0, то солитонное решение р, ( т, а) неустойчиво уже в классической теории. [29]
Однако вывод односолитоннОго решения из преобразования Бэклунда можно считать довольно спорным, так как очевидно, что принятое здесь упрощение, а именно пренебрежение дискретной частью спектральных данных, недопустимо в применении к солитонному решению. [30]