Солитонное решение

Cтраница 3

Огибающие поля С7 и V ( а медленного солитона и ( б быстрого солитона при q 100, 6 Так как оба состояния неустойчивы, то медленный солитон после излучения части энергии переходит в связанное солитонное состояние, тогда как быстрый солитон ( энергия которого выше распадается на связанное солитонное состояние и устойчивый медленный. [31]

Когда й 0, энергия солитона Q и скорость солитона суть величины независимые. Солитонные решения, движущиеся с заданной скоростью, можно получить из неподвижных в исходной системе координат с помощью преобразования Галилея. Их свойства устойчивости идентичны. Но уравнения (7.8) не инвариантны относительно преобразования Галилея. Групповая скорость солитона определяется отношением его компонентов. [32]

Поскольку скалярные заряженные решения зависят от времени, теорему вириала из разд. Нетопологические солитонные решения уравнения (8.42) могут также существовать в более чем двух измерениях при подходящим образом выбранных U ( р), хотя их трудно получить в точной аналитической форме. Детальное обсуждение вопросов существования таких решений и их приблизительной формы приводится в цитированных выше работах Ли с соавторами, которые также рассматривают нетопологические солитоны для калибровочных полевых систем в ( 3 1) измерениях. [33]

Рассмотрены нелинейные задачи гидродинамики, а также ряд нелинейных задач механики, тесно связанных с гидродинамическими задачами по математической постановке. Подробно анализируются солитонные решения при волновом движении в газах и жидкостях, сценарий возникновения турбулентного течения через удвоение периодов вихрей, явление динамического хаоса в механических и гидродинамических задачах, структура ударцрх волн и волы разрежения. [34]

Решения уравнения (13.19) легко выразить с помощью эллиптических интегралов. Ниже мы рассмотрим отдельно солитонные решения УГЛ третьего и пятого порядков, выведем аналитический вид решений и рассмотрим некоторые частные случаи. [35]

Уже было подчеркнуто соответствие единичного солитонного решения протяженной частице. [36]

Ур-ние ( 9) имеет солитонные решения двух разл. [37]

Ур-ния ( 2) имеют стационарное солитонное решение и, - - 0, и - - V4 I2 - Для солитона в трехмерном случае при малых нач. Но интеграл / а может принимать при заданном / i сколь угодно большие отрицат. Отсюда следует, что трехмерный солитон неустойчив, а эволюция нач. [38]

Кроме того, все они обладают бесконечным набором симметрии, а некоторые их классы и бесконечным набором интегралов движения. Все они обладают jV - солитонными решениями и бесконечным набором интегралов движения. Многие из этих систем являются бесконечномерными гамильтоновыми системами. [39]

Указанные свойства настолько специфичны, что они вряд ли могут встретиться в физических приложениях в чистом виде. Тем не менее уравнения, имеющие солитонные решения, позволяют оцисать существенные свойства большого числа физических явлений [1], и, поскольку они позволяют получить исчерпывающую математическую информацию, значение таких моделей трудно переоценить. Следовательно, эти уравнения представляют собой достаточно хорошее приближение к реальной ситуации, если только учтены разумные физические ограничения. Например, из того, что вклады отдельных нормальных мод в гамильтониан полностью разделяются, следует отсутствие эргодичности. Реальные гамильтонианы могут либо с самого начала быть неинтегрируемыми, как, например, уравнение Ф4 или обобщенное уравнение СГ [11], либо стать неинтегрируемыми при учете физических возмущений. [40]

На линии QI 2 оба периода обращаются в бесконечность. Как мы увидим позже, это приводит к солитонным решениям, которые можно рассматривать как предельные случаи периодических решений. [41]

Для существования решения коэффициенты 6 и / 3 должны иметь разные знаки. Поскольку d 0, решение (13.31), в отличие от других солитонных решений УГЛ, является монофазным. Это становится возможным благодаря специальному выбору коэффициентов. В этом случае при сведении уравнения (13.1) к обыкновенному дифференциальному уравнению относительно а ( г) комплексную постоянную ( 1 - 2i / 3) можно вынести в качестве общего множителя. [42]

В частности, они показали, как их подход дает - солитонные решения вполне интегрируемых уравнений. Эта взаимосвязь еще не до конца понята, но, по-видимому, должна быть плодотворной для обоих подходов. [43]

При С О выражение (1.199) описывает перемещение с постоянной скоростью Со начального возмущения ыо ( х) С / ( - Сх / 2а), которое в точке х 2а / С обращается в бесконечность. Таким образом, вследствие диссипации энергия в разрыве уравнение (1.196) не содержит солитонного решения. [44]

Вайнберга, к-рый в ( древесном приближении воспроизводит результаты алгебры токов для низкоэнергетич. Добавление члена 4-го порядка по Lu ( скир-мовского члена) обеспечивает существование стабильных солитонных решений вследствие наличия для функционала энергии [ ф ] С. [45]

Страницы: 1 2 3 4