Точное решение - уравнение - шредингер
Cтраница 1
Точное решение уравнения Шредингера может быть найдено лишь в сравнительно небольшом числе простейших случаев. Большинство задач квантовой механики приводит к слишком сложным уравнениям, которые не могут быть решены точным образом. Часто, однако, в условиях задачи фигурируют величины разного порядка; среди них могут оказаться малые величины, после пренебрежения которыми задача упрощается настолько, что делается возможным ее точное решение. В таком случае первый шаг в решении поставленной физической задачи состоит в точном решении упрощенной задачи, а второй - в приближенном вычислении поправок, обусловленных малыми членами, отброшенными в упрощенной задаче. Общий метод для вычисления этих поправок называется теорией возмущений. [1]
Точное решение уравнения Шредингера возможно только для атома водорода. Для более сложных атомов волновые функции могуг быть найдены лишь путем численного решения, причем даже для сравнительно простых атомов это связано с исключительно большими вычислительными трудностями. [2]
 |
Заввсимость потенциальной энергии Е системы из двух атомов водорода от межъядерного расстояния г. [3] |
Точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных систем, какими являются молекулы более сложные, чем Н2, получить невозможно. Поэтому на практике используются приближенные методы квантовомеха-нического расчета таких систем. [4]
Точное решение уравнения Шредингера в большинстве случаев в аналитическом виде невозможно. [5]
Точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных систем, какими являются молекулы более сложные, чем Н2, получить невозможно. Поэтому на практике используются приближенные методы квантовомеха-нического расчета таких систем. [6]
Точное решение уравнения Шредингера, определяющего энергию стационарных состояний систем, возможно только для некоторых простейших потенциальных полей, соответствующих идеализированным системам ( см. гл. При исследовании реальных атомных и ядерных систем приходится прибегать к приближенным методам вычисления собственных значений и собственных функций операторов Гамильтона. В последнее время вследствие появления электронных вычислительных машин большое значение приобретают численные методы решения задач квантовой механики. Такие методы излагаются в специальных руководствах. В этой книге мы рассмотрим только аналитические методы приближенного отыскания собственных значений и собственных функций реальных систем, не очень сильно отличающихся от идеализированных систем, допускающих точное решение. В этом случае приближенные методы решения могут быть сведены к вычислению поправок к точному решению. Общий метод вычисления таких поправок носит название теории возмущений. [7]
 |
Вид спектра ЯМР высокого разрешения. [8] |
Точное решение уравнения Шредингера с гамильтонианом (24.8) возможно лишь для сравнительно простых систем, поскольку получающееся секулярное уравнение имеет обычно очень высокий порядок. Иногда благодаря симметричному расположению ядер в молекуле уравнение удается упростить на основании теории групп. Здесь же рассмотрим еще общий метод теории возмущений, часто применяемый для анализа спектров. [9]
Точное решение уравнения Шредингера возможно только для атома подорода. Для более сложных атомов волновые функции могут быть найдены лишь путем численного решения, причем даже для сравнительно простых атомов это связано с исключительно большими вычислительными трудностями. [10]
Точное решение уравнения Шредингера, определяющего энергию стационарных состояний систем-возможно только для некоторых простейших потенциальных полей, соответствующих идеализированным системам ( см. гл. При исследовании реальных атомных и ядерных систем приходится прибегать к приближенным методам вычисления собственных значений и собственных функций операторов Гамильтона. В последнее время вследствие появления электронных вычислительных машин большое значение приобретают численные методы решения задач квантовой механики. Такие методы излагаются в специальных руководствах. В этой книге мы рассмотрим только аналитические методы приближенного отыскания собственных значений и собственных функций реальных систем, не очень сильно отличающихся от идеализированных систем, допускающих точное решение. В этом случае приближенные методы решения могут быть сведены к вычислению поправок к точному решению. Общий метод вычисления таких поправок носит название теории возмущений. [11]
Точное решение уравнения Шредингера может быть найдено лишь в сравнительно небольшом числе простейших случаев. Большинство задач квантовой механики приводит к слишком сложным уравнениям, которые не могут быть решены точным образом. Часто, однако, в условиях задачи фигурируют величины разного порядка; среди них могут оказаться малые величины, после пренебрежения которыми задача упрощается настолько, что делается возможным ее точное решение. В таком случае первый шаг в решении поставленной физической задачи состоит в точном решении упрощенной задачи, а второй - в приближенном вычислении поправок, обусловленных малыми членами, отброшенными в упрощенной задаче. Общий метод для вычисления этих поправок называется теорией возмущений. [12]
Точное решение уравнения Шредингера ( 79 1) представляет большие математические трудности, поэтому был проведен целый ряд приближенных расчетов. Мы воспользуемся теорией возмущений, позволяющей сравнительно просто выяснить основные особенности системы. Вопрос о степени точности расчета будет обсужден позднее. [13]
Точное решение уравнения Шредингера позволяет найти все бесконечное множество фаз б; и, следовательно, значение сечения рассеяния. Точная или фазовая Теория рассеяния была впервые развита Рэлеем, изучавшим рассеяние звуковых волн. Для решения задач квантовой механики метод Рэлея был впервые использован Факсеном и Хольцмарком. [14]
Точное решение уравнения Шредингера не получено для атома с двумя и более электронами. Орбитали многоэлектронных атомов отличаются от орбиталей атома водорода. Однако можно ожидать, что их число и характер угловых частей будут тождественны орбиталям атома водорода. Поэтому при описании электронного строения многоэлектронных атомов используются орбитали атома водорода, заполняющиеся в порядке уменьшения их стабильности электронами данного атома в соответствии со следующими правилами: 1) каждую орбиталь могут занимать не более двух электронов с противоположно направленными спинами ( принцип Паули); 2) на орбиталях с одинаковой энергией размещается сначала по одному электрону с одинаковым спином, так как при этом достигается более стабильное состояние вследствие того, что энергия взаимного отталкивания электронов будет меньше. [15]
Страницы: 1 2 3 4