Точное решение - уравнение - шредингер
Cтраница 4
С увеличением числа переменных получить точное решение уравнения Шредингера становится все труднее. Поэтому крайне желателен какой-нибудь метод, который позволил бы уменьшить число переменных, подлежащих одновременному рассмотрению. К счастью, для молекул существует приближение, которое почти во всех случаях дает прекрасные результаты. Оно заключается в раздельном рассмотрении электронного и ядерного движений. Такое разделение возможно потому, что ядра намного тяжелее электронов ( тц / тг - 1836), и с достаточной степенью точности можно считать, что электроны мгновенно приспосабливают свое движение к движению ядер. Другими словами, волновая функция электронов зависит от положений ядер, но не от их импульсов. [46]
 |
Взаимодействие атомных орбиталей атомов водорода. а - неперекрывающиеся орбитали. б - перекрывающиеся орбитали. [47] |
В случае молекулярного иона водорода возможно точное решение уравнения Шредингера: известны набор волновых функций для электрона и разрешенные значения энергии этой системы. Однако здесь будет рассмотрено приближенное, но зато более наглядное решение этого вопроса. [48]
Однако в большинстве случаев получение точного решения уравнения Шредингера сопряжено с огромными математическими трудностями. Поэтому в квантовой механике разработан ряд приближенных методов его решения. К ним относится рассмотренный уже выше метод квазиклассического приближения. Другим важнейшим приближенным методом решения уравнения Шредингера является так называемая теория возмущений. Термин возмущение и идеи этого метода, представляющего некоторый вариант известного в математике метода разложения по малому параметру, были введены в квантовую механику по аналогии с методом возмущений классической механики, игравшим особенно большую роль в решении задач небесной механики. [49]
Поскольку, как правило, получить точное решение уравнения Шредингера оказывается невозможным, обычно используют метод теории возмущений. [50]
Таким образом, несмотря на невозможность точного решения уравнения Шредингера для молекулы водорода, использование приближенных методов позволяет рассчитать эту систему с весьма высокой степенью точности. [51]
Страницы: 1 2 3 4