Точное решение - уравнение - шредингер
Cтраница 3
При точном решении уравнения Шредингера удается вычислить энергию электрона, соответствующую каждому электронному состоянию. [31]
 |
Возможные состояния электрона в атоме водорода. [32] |
При точном решении уравнения Шредингера удается вычислить энергию электрона, соответствующую каждому электронному состоянию. Электронные состояния, отвечающие определенным значениям п, I и т /, иногда обозначают ячейкой. Таких состояний два, и они отличаются лишь спиновыми квантовыми числами. Ячейка является символическим изображением определенной орбитали. [33]
Практически, точное решение уравнения Шредингера возможно только для атома водорода. Для более сложных атомов волновые функции могут быть найдены лишь путем численного решения, причем даже для сравнительно простых атомов это связано с исключительно большими вычислительными трудностями. [34]
Возможность получения точного решения уравнения Шредингера только для задач, относящихся к водородоподобным атомам, не означает, что это уравнение является недостаточно строгим, а связано с невозможностью применения современных математических методов к строгому решению более сложных задач. В некоторых случаях удается достичь успеха с помощью вычислительных машин или введения специфических упрощающих предположений; этим путем было получено решение многих, молекулярных задач. [35]
Если мы знаем точное решение уравнения Шредингера, то Н совпадает с собственным значением Е и никакой надобности в вычислении интеграла ( 48 1) не имеется. Но когда мы не можем решить уравнения Шредингера для данной задачи или можем решить его только приближенно, уравнение ( 48 1) дает возможность найти более точное приближение. Если мы не знаем приближенного решения, то его подбирают на основании каких-либо соображений, а иногда и просто путем проб наугад выбранных функций. И в первом и во втором случаях в функцию ф должен войти какой-нибудь произвольный параметр или параметры. Физический смысл этого предположения состоит в том, что мы пытаемся компенсировать неточность наших вычислений гипотезой об экранировании каждым из электронов поля ядра, благодря чему на каждый электрон в отдельности действует не полный заряд ядра, а несколько уменьшенный. Находя минимум энергии, мы оцениваем эффективный заряд, лучше всего соответствующий действительному полю. [36]
Таким образом, точное решение уравнения Шредингера для системы может быть задано в виде ряда ( VI. Xm ( Q), определяемыми из бесконечной системы зацепляющихся ( через члены с Amh) уравнений ( VI. Решение этой системы встречает большие трудности. [37]
Таким образом, точное решение уравнения Шредингера для системы может быть задано в виде ряда ( X. Xm ( Q), определяемыми из бесконечной системы зацепляющихся ( через члены с Amh) уравнений ( X. Решение этой системы встречает большие трудности. [38]
Как уже отмечалось, точное решение уравнения Шредингера получить невозможно, а среди приближенных способов важная роль принадлежит разложению по базисам. [39]
Следует отметить, что точное решение уравнения Шредингера для конкретных задач, встречающихся в теории атома и молекулы, сопряжено с чрезвычайно большими математическими трудностями, которые удалось преодолеть только в немногих случаях. Для других атомов и молекул в настоящее время возможно получение только приближенных решений уравнения Шредингера. Эти решения имеют большое значение для химической науки, так как они объясняют природу и свойства химических связей. Поэтому прежде чем приступить к рассмотрению результатов ювантовомеханической трактовки химической связи, целесообразно познакомиться с некоторыми математическими приемами, используемыми при приближенном решении уравнения Шредингера. [40]
Следует отметить, что точное решение уравнения Шредингера для конкретных задач, встречающихся в теории атома и молекулы, сопряжено с чрезвычайно большими математическими трудностями, которые удалось преодолеть только в немногих случаях. Для других атомов и молекул в настоящее время возможно получение только п р и-ближенных решений уравнения Шредингера. Эти решения имеют большое значение для химической науки, так как они объясняют природу и свойства химических связей. Поэтому прежде чем приступить к рассмотрению результатов квантовомеха-нической трактовки химической связи, целесообразно познакомиться с некоторыми математическими приемами, используемыми при приближенном решении уравнения Шредингера. [41]
Для промежуточной области температур точное решение уравнения Шредингера (11.93) уже невозможно. Поэтому в таких случаях приходится пользоваться табулированными значениями. [42]
При рассмотрении многоэлектронной модели точное решение уравнения Шредингера невозможно ввиду осложнений, обусловленных, в частности, электростатическим взаимодействием электронов. Поэтому обычно используют приближенные методы расчета, например метод валентных схем, метод молекулярных орбиталей ( в различных его вариантах), а также метод свободного электрона или потенциального ящика. Приближенные квантовомеханические расчеты связаны с известными допущениями. Обычно для расчетов прибегают к рассмотрению моделей и схем с использованием определенных параметров, полученных на основании экспериментальных исследований. [43]
Здесь и далее под точным решением уравнения Шредингера мы понимаем точное в математическом смысле - нахождение аналитических выражений для fy и Е, подстановка которых в уравнение Шредингера для рассматриваемой задачи превращает его в тождество. Приближенное решение не обязательно будет мало точным в практическом смысле. Так, в дальнейшем мы увидим, что приближенные методы позволяют рассчитать энергию связи в молекуле На б не. [44]
Здесь и далее под точным решением уравнения Шредингера мы понимаем точное в математическом смысле - нахождение аналитических выражений для if и Е, подсгановка которых в уравнение Шредингера для рассматриваемой задачи превращает его в тождество. Приближенное решение не обязательно будет мало точным в практическом смысле. Так, например, в дальнейшем мы увидим, что приближенные методы позволяют рассчитать энергию связи в молекуле Н2 с не меньшей точностью, чем дает экспериментальное определение. [45]
Страницы: 1 2 3 4