Получено точное решение

Cтраница 2

Отметим, что во всех случаях, когда было получено точное решение уравнения (1.5), оно неизменно оказывалось в отличном согласии с опытными данными и в ряде случаев по точности превосходило последнее. [16]

Зависимость частотного параметра для кольцевой заделанной пластины от а Ri / R. [17]

Для пластин переменной толщины ( хотя в ряде случаев и может быть получено точное решение) применение различных приближенных методов, например метода Ритца, более эффективно. [18]

Помимо сказанного, следует отметить, что даже в случае, когда получено точное решение математической задачи, мы находим лишь приближенное решение соответствующей физической задачи вследствие того, что при математической формулировке были опущены многие физические факторы. Если аналитически найденная траектория неприемлема с физической точки зрения, то можно либо для той же задачи вычислить траекторию, близкую к оптимальной, в надежде, что она окажется лучше с физической точки зрения, либо заново сформулировать математическую задачу. [19]

При этом следует особо отметить, что для интегральных уравнений (3.170) может быть получено точное решение [16], не содержащее квадратур. [20]

В некоторых случаях, так же как и в примере 2, может быть получено точное решение задачи в конечной форме. [21]

Одной из простейших задач, для которой, однако, до сих пор не получено точное решение уравнения Болщмана, является задача Куэтта о течении и теплопередаче между параллельными бесконечными пластинками, движущимися друг относительно друга. На этом сравнительно простом течении опробованы почти все известные методы решения уравнения Больцмана. С другой стороны, задача имеет и самостоятельный интерес, так как позволяет прояснить характер течения вблизи поверхностей тел, обтекаемых разреженным газом. [22]

В теории возмущений решение задачи основывается на использовании приближенного гамильтониана системы, для которого может быть получено точное решение уравнения Шредин-гера. [23]

Предлагаемый метод ( см. [2], [13], [17]) основан на том, что для интегрального уравнения (10.1) с вырожденным ядром может быть получено точное решение. [24]

В § 3.5 на основе точных решений ИУ первого рода, содержащих в качестве ядер эллиптические функции Якоби ( см. § 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом ( в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляющего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и др. координаты. Подробнее в биполярных координатах рассмотрены контактные задачи Q, Q % для усеченной луночки. Решения задач этого пункта представляют не только самостоятельный интерес, но служат основой для решения контактных задач о внедрении штампов в поверхности таких же тел путем выделения и обращения главных частей ядер соответствующих ИУ. [25]

Значение гармонического осциллятора как математической модели молекулы основано на двух фактах: 1) эта модель является единственной колеблющейся системой, для которой может быть получено точное решение уравнения Шредингера; 2) хотя ни одна реальная молекула не ведет себя подобно гармоническому осциллятору, почти для всех молекул эта модель является достаточно хорошим приближением, в особенности при небольшой энергии колебаний. [26]

Следует, однако, сразу отметить, что расчет атога водорода - единственный пример задачи из области квантовомеханической теории атомов и молекул, для которой может быть получено точное решение волнового уравнения. [27]

Модель, рассматриваемая ниже более детально, по-видимому, представляет собой простейшую механическую систему с конечным числом переменных ( координата и скорость), для которой может быть получено точное решение. По сути дела, ее гамильтониан имеет только кинетическую часть, так как потенциальная энергия, обусловленная отражением от стенок, может быть заменена определенными граничными условиями. Уравнения движения тогда поддаются решению как в классическом, так и в квантовом приближении с помощью кельвинов-ского метода отображений. Итоговые формулы имеют простой вид и хорошо подходят для обсуждения ряда важных проблем: перехода от первоначального индивидуального к конечному статистическому способу описания, характерных различий классического и квантового подходов, редукции вероятности посредством наблюдения и интерференции вероятностей. [28]

С учетом соотношений ( 66) и ( 67) уравнение ( 26) сводится к обычному уравнению теплопроводности, и для любой парной функции р легко может быть получено точное решение. [29]

При комбинированном нагружении тонкостенной трубы силами р, S, Мк в ее сечении возникает однородное напряженное состояние, и функция дополнительного рассеяния Л может быть непосредственно выражена через эти обобщенные силы и тем самым получено точное решение задачи. [30]

Страницы: 1 2 3 4