Cтраница 4
Аналогично строим рассуждения относительно устойчивости решений уравнения (3.14) с нестационарным оператором: если уравнение (3.15) имеет отрицательный генеральный показатель, то при достаточно малом числе q 0 нулевое решение уравнения (3.14), удовлетворяющего условиям теоремы существования 1, равномерно и асимптотически устойчиво. [46]
Следствие 4.8.1. Если существует положительно-определенная функция У ( т, х), такая, что АУТ 0 на Л / X S ( р), то нулевое решение уравнения (4.8.1) устойчиво. [47]
Так как g O, нулевое решение уравнения сравнения (2.11.17) может, например, не быть асимптотически устойчивым и, следовательно, не можем, исходя из теоремы 2.11.3 заключить, что нулевое решение уравнения (2.11.6) асимптотически устойчиво. [48]
Это значит, что с течением времени амплитуда будет расти, и если в начальный момент бс 0, то точка никогда не вернется в начало координат. Значит, нулевое решение уравнения Ван-дер - Поля неустойчиво. [49]