Cтраница 4
Рассмотрим решение задачи равновесной динамики. Во-вторых, изложим дальнейшее развитие метода характеристик на примере решения краевых задач равновесной динамики. Вначале рассмотрим инвариантные решения типа скачков или бегущих концентрационных волн, что позволит вывести условия на скачках концентраций. [46]
Решение для плоской задачи Лэмба ( искомые функции не зависят от координаты у) приведено во многих работах. Различными являются методы построения оригиналов. В монографиях Л. И. Слепяна [59], Л. И. Слепяна и Ю. С. Яковлева [61] совместное обращение преобразований Лапласа и Фурье проведено с использованием однородности изображения и аналитического представления обобщенных функций. В работе В. Б. Поручикова [51] дано также решение с использованием метода функционально инвариантных решений. [47]
В § 3.1 излагается метод, основанный на построении инвариантов данного действия группы. Он иллюстрируется в § 3.2 рядом интересных примеров, включая уравнение теплопроводности, уравнение Кортевега - де Фриза и уравнения Эйлера для течения идеальной жидкости. Дальнейшие примеры указаны в упражнениях в конце главы, там же приведены ссылки на литературу. В третьем параграфе рассматривается задача классификации решений, инвариантных относительно группы. Почти всегда имеется бесконечное число различных групп симметрии, которые можно применять для нахождения инвариантных решений, поэтому для достижения полного понимания того, какие именно решения могут быть полезны, существенно уметь определять, какие группы дают принципиально разные типы инвариантных решений. Поскольку всякое преобразование из полной группы симметрии будет переводить решения в другие решения, нам нужно найти лишь те инвариантные решения, которые не связаны преобразованием из полной группы симметрии. Эта задача классификации может быть решена с помощью присоединенного представления группы симметрии на ее алгебре Ли. Она включает аналогичную классификацию различных подгрупп группы симметрии. [48]
В § 3.1 излагается метод, основанный на построении инвариантов данного действия группы. Он иллюстрируется в § 3.2 рядом интересных примеров, включая уравнение теплопроводности, уравнение Кортевега - де Фриза и уравнения Эйлера для течения идеальной жидкости. Дальнейшие примеры указаны в упражнениях в конце главы, там же приведены ссылки на литературу. В третьем параграфе рассматривается задача классификации решений, инвариантных относительно группы. Почти всегда имеется бесконечное число различных групп симметрии, которые можно применять для нахождения инвариантных решений, поэтому для достижения полного понимания того, какие именно решения могут быть полезны, существенно уметь определять, какие группы дают принципиально разные типы инвариантных решений. Поскольку всякое преобразование из полной группы симметрии будет переводить решения в другие решения, нам нужно найти лишь те инвариантные решения, которые не связаны преобразованием из полной группы симметрии. Эта задача классификации может быть решена с помощью присоединенного представления группы симметрии на ее алгебре Ли. Она включает аналогичную классификацию различных подгрупп группы симметрии. [49]
Собственные функции неперенор-мированного гамильтониана в упомянутых работах строятся с помощью координатного анзатца Бете. Возможность такого построения связана с тем, что двухчастичная матрица рассеяния фермионов над голым вакуумом является факторизованной, т.е. удовлетворяет уравнению Янга-Бакстера. Спектр гамильтониана фершонной модели в конечном объеме определяется по спектру вспомогательного магнетика, построенного по факторизованной 8-матрице. В настоящее время известно много решении уравнения Янга-Бакстера, для которых получен спектр соответствующих магнетиков. Отметим, что коль скоро G - инвариантное решение уравнения Янга-Бакстера зависит не только от группы, но и от ее представления [ lOj, с каждой группой можно связать не одну четырехформионную модель, а целую серию, параметризуемую старшими весами представлений. [50]
В § 3.1 излагается метод, основанный на построении инвариантов данного действия группы. Он иллюстрируется в § 3.2 рядом интересных примеров, включая уравнение теплопроводности, уравнение Кортевега - де Фриза и уравнения Эйлера для течения идеальной жидкости. Дальнейшие примеры указаны в упражнениях в конце главы, там же приведены ссылки на литературу. В третьем параграфе рассматривается задача классификации решений, инвариантных относительно группы. Почти всегда имеется бесконечное число различных групп симметрии, которые можно применять для нахождения инвариантных решений, поэтому для достижения полного понимания того, какие именно решения могут быть полезны, существенно уметь определять, какие группы дают принципиально разные типы инвариантных решений. Поскольку всякое преобразование из полной группы симметрии будет переводить решения в другие решения, нам нужно найти лишь те инвариантные решения, которые не связаны преобразованием из полной группы симметрии. Эта задача классификации может быть решена с помощью присоединенного представления группы симметрии на ее алгебре Ли. Она включает аналогичную классификацию различных подгрупп группы симметрии. [51]