Разностное решение

Cтраница 2

Обычно в этих случаях разностное решение тоже имеет сглаженный вид. [16]

Разностную схему для определения разностного решения будем по-прежнему строить, заменяя в уравнении (3.1) и граничных условиях (3.2), (3.3) производные конечными разностями. Рассмотрим аппроксимацию производной по времени. Однако на практике в подавляющем большинстве случаев используются только значения температуры в / - и и ( / - 1) - й моменты времени. Значительно реже учитывают значение температуры в ( / - 2) - й момент времени и получают трехслойные схемы. [17]

Оценка (4.7) доказывает сходимость разностного решения к точному и дает четкое представление о сходимости как по отношению к пространственному шагу сетки h, так и по отношению к шагу т по временной оси. [18]

Как видно, качество разностного решения но улучшилось: за разрывом по-прежнему наблюдаются колебания, причем количество осцилляции - солитонов - возросло. Этот факт имеет простое объяснение. Дифференциальное приближение (3.4) в предположении малости амплитуды решения, когда можно пренебречь последними тремя слагаемыми, сводится к уравнению Кортевега - де Вриза. При этом коэффициент при третьей производной JJ - 9 J - Ро не равен пулю, хотя и имеет малое по сравнению с jio значение. [19]

Тем самым устанавливается существование разностного решения в этих случаях. [20]

Сначала рассмотрим вопрос о существовании разностного решения. Исходная задача ( 64) была линейной, разностная аппроксимация ( 65) - тоже линейна. [21]

Сохраняется ли это свойство у разностного решения. Иными словами, пусть профиль уп монотонен; будет ли монотонным профиль уп. [22]

Сопоставление распределе-ния насыщенности по образцу для точного решения ( - и конечно-разностного решения по явной схе-ме (... в момент прорыва.| Сопоставление кривой вы. [23]

Для п 40 ошибка между точным и разностным решением уменьшалась примерно в 2 раза. [24]

Если при убывании / г все разностные решения близки между собой и стремятся к некоторому пределу со скоростью 0 ( h2)), то это свидетельствует о хорошей устойчивости. [25]

Строго говоря, для нелинейных схем разностное решение может быть не единственным или существовать не при всяких входных данных. [26]

Это явная схема, так что разностное решение существует и единственно. Не проводя полного исследования схемы, определим только условие ее устойчивости. [27]

Заметим, что вопрос о сходимости разностного решения к точному здесь решается автоматически. Действительно, из сходимости ряда ( 2 2) ( или 2.31)) и ( 2 3Г) следует, что соответствующая конечная сумма аппроксимирует решение с произвольной точностью. [28]

Заметим, что вопрос о сходимости разностного решения к точному здесь решается автоматически. Действительно, из сходимости ряда ( 2 2) ( или 2.31)) и ( 2.3 Г) следует, что соответствующая конечная сумма аппроксимирует решение с произвольной точностью. Для конечной же суммы задача сводится к вычислению конечного числа интегралов, что также посредством должной дискретизации может быть выполнено с произвольной точностью. [29]

Точность интерполяции целесообразно согласовывать с точностью разностного решения: например, для схемы ( 66) интерполировать многочленом первой степени, имеющим точность О ( / i2), а уточненное решение у интерполировать многочленом второй степени. [30]

Страницы: 1 2 3 4