Cтраница 4
Если ряд (5.60) определяет вектор и ( х) класса С2 ( D) ftC1 ( D), то, подставив его в (5.28), найдем единственное решение задачи в классическом смысле. Если же сумма ряда (5.60) не принадлежит указанному классу, то, оставаясь решением функционального уравнения (5.28), и ( х) не будет решением задачи в обычном смысле; в этом случае мы будем его считать обобщенным решением задачи. [46]
Принцип Кастильяно из всех систем статически возможных напряжений выделяет такие, которые обеспечивают не только равновесие, но и совместность деформаций тела и, таким образом, являются искомым единственным решением задачи теории упругости. [47]
Согласно теоремы единственности решения, если некоторая функция 1 ( х, у, z, г) удовлетворяет дифференциальному уравнению, начальным и граничным условиям, то она является единственным решением задачи. [48]
Доказательство вытекает из того, что х ( t) - единственное непрерывно дифференцируемое на [ а, Ъ решение задачи (18.1), (18.2), поскольку ( х ( t), х ( t)) - единственное решение задачи (18.3), (18.4) с непрерывно дифференцируемыми на [ а, Ь ] компонентами. [49]