Сингулярное решение

Cтраница 1

Сингулярные решения при плоском пластическом течении материалов, чувствительных к среднему напряжению / / Докл. [1]

Фундаментальные и другие сингулярные решения выражены в явном виде и в элементарных функциях; этот факт имеет нем-аловажное значение. [2]

Рассмотрим сначала сингулярное решение этого уравнения в бесконечной области. [3]

Поскольку каждое сингулярное решение удовлетворяет в R определяющим дифференциальным уравнениям в частных производных, в этом случае нет необходимости делить саму область R на сетку элементов. Система уравнений, подлежащих решению, оказывается значительно меньше, чем система, которую нужно решить в той же краевой задаче, если использовать метод конечных элементов, однако, как будет показано ниже, уравнения теперь не разряженные. [4]

Вычисляется значение сингулярного решения на границе области, а затем с граничным условием-значением этого решения на границе решается регулярная задача Дирихле. [5]

Заметим, что сингулярное решение, использованное при построении этих уравнений, автоматически удовлетворяет требованию, чтобы смещения на бесконечности равнялись нулю. [6]

Заметим, что сингулярное решение as, определяемое (3.2), не только уравновешено, но и соответствует согласованному полю деформаций. [7]

Чтобы проиллюстрировать свойства сингулярных решений и технику их интегрирования, мы, насколько это возможно, нашли в конечном виде интегралы от этих фундаментальных решений по линейным элементам и треугольным ячейкам. Соответствующие выкладки, как может показаться на первый взгляд, являются не более чем скучными упражнениями, однако вычисление подобных вспомогательных интегралов ( безразлично как - численными или аналитическими методами) является неотъемлемой частью рассмотренных методов и определяет в конечном счете их точность и эффективность. Каждый из этих интегралов, безусловно, может быть найден численно, а для самых общих процедур, в которых используются криволинейные элементы, численные квадратуры становятся уже совершенно неизбежными. [8]

Получим теперь выражение для сингулярного решения. [9]

Рассмотрим теперь смысл таких сингулярных решений. [10]

Области Q, ограниченные поверхностью Г. [11]

Лапласа и называется его сингулярным решением. [12]

Таким образом, в сингулярном решении член, следующий за основным, содержит добавочный множитель glng, а не Q. В этом случае применимость ограничения только главным членом не является достаточно ясной. Заметим также, что, кроме члена с IIIQ, случай куло-новских функций отличается от случая i ] 0 тем, что степенные ряды содержат все последующие степени Q, в то время как при т) 0 все эти степени отсутствуют. [13]

В случае анизотропных неоднородных материалов сингулярные решения ( при действии сосредоточенной силы на неограниченное пространство), как правило, отсутствуют. Метод граничных элементов имеет существенное преимущество при решении задач с неограниченными областями. Что касается стратегии решения, то следует заметить, что (4.14) позволяет найти данные только относительно границы, и их следует использовать в уравнениях типа (4.12) для расчета необходимых величин в каждой внутренней точке. [14]

В данной главе будет рассмотрено иное сингулярное решение - и только в этом отличие от предыдущей главы. [15]

Страницы: 1 2 3 4