Cтраница 3
Если контур С разделен на N элементов, то надо иметь N сингулярных решений, которые в сумме удовлетворят требуемым условиям в центре каждого элемента на С. Возникают два вопроса: где следует поместить сингулярности и какова должна быть интенсивность каждой из них. Очевидный ответ на первый вопрос заключается в размещении сингулярностей на С - по одной в центре каждого элемента. [31]
Краевая задача для области Ds называется сингулярной, а ее решение - сингулярным решением. [32]
Но теоремы справедливы и легко доказываются и в том случае, когда ядрами служат сингулярные решения уравнения моментной теории упругости и термоупругости. [33]
Краевая задача для области Ds называется сингулярной ( singular), ее решение - сингулярным решением. [34]
Можно построить более точный и экономичный способ решения задач о полуплоскости, если воспользоваться специальными сингулярными решениями, которые автоматически удовлетворяют заданным на поверхности граничным условиям. Для наших целей особенно пригодны два таких решения для однородной изотропной линейно-упругой полуплоскости, свободной от усилий на границе: одно - для линии сосредоточенной силы, а другое - для разрыва смещений в полуплоскости. [35]
Решение сингулярной задачи не единственно и определяется с точностью до нескольких неопределенных коэффициентов; некоторые сингулярные решения отбрасываются по физическим соображениям. [36]
Подчеркнем еще раз: правило Г - интегрирования нельзя вывести строго математически или логически из сингулярных решений, а Г - вычет получается из инвариантного интеграла не автоматически, а в результате дополнительной формальной ( алогичной. [37]
Следовательно, численные методы, рассматриваемые в данной главе и основанные в большинстве случаев на сингулярном решении (3.2) или других общих решениях, описывающих внутренние эллиптические дефекты, не могут, к сожалению, пролить свет на характер сингулярности, имеющей место на свободной поверхности. [38]
Параграф 4 посвящен трехмерной линейно-упругой механике разрушения, использующей метод граничных элементов, основанный на сингулярных решениях уравнений Навье, описывающих равновесное состояние твердых тел без трещины. Параграф 5 касается методов суперпозиции, применяемых в общем случае для решения трехмерных задач линейной механики разрушения и, в частности, метода альтернирования Шварца - Неймана. Последний подход, используемый в сочетании с методами конечных или граничных элементов для расчета напряжений в твердом теле без трещины, как показано, является наиболее эффективным способом исследования поверхностных дефектов, форму которых можно представить математическими средствами. В главе приведены примеры, иллюстрирующие описанные методы. [39]
Повторим еще раз, что с помощью преобразования Бэклунда можно получать как регулярные, так и сингулярные решения. Это зависит от выбора константы интегрирования. [40]
Заменив знак в (5.45) в числителе и знаменателе перед членами ch ( 2pr), можно получить сингулярное решение. [41]
Внешнее решение единственно, если его асимптотика в нуле ( при г - 0) совпадает с сингулярным решением, удовлетворяющим дополнительным физическим условиям. [42]
Основные различия между этими элементами заключаются в следующем: для каждого из них различен диапазон изменения 6 в сингулярных решениях (3.1) и (3.2); ответные берега трещины формируют граничные поверхности элементов 2-го и 4-го типов, в результате чего на этих поверхностях необходимо учитывать нагрузку, действующую на берега трещины. [43]
Когда плотность в центре достаточно велика, уже нельзя пренебрегать даже очень медленными изменениями величин со временем, и сингулярные решения, которые, вероятно, описывают очень массивные нейтронные сердцевины, невозможно получить, если не учитывать это обстоятельство. В настоящее время исследуются решения такого типа. [44]
Изучение локального поля напряжений и деформаций вблизи контура трещины во всех этих случаях принципиально позволяет при помощи (4.38) и сингулярного решения найти связь между Y и предельными комбинациями из коэффициентов интенсивности, фигурирующих ( в сингулярном решении. [45]