Cтраница 3
Дело в том, что характер возбуждения колебаний в резонаторе связан, главным образом, с состоянием активной среды, которое, в свою очередь, зависит не только от внешних по отношению к резонатору причин, но и от результатов взаимодействия среды с тем самым полем генерируемого излучения, которое формируется внутри резонатора. Поэтому любые попытки корректного рассмотрения процессов возбуждения лазерных резонаторов приводят к необходимости искать самосогласованное решение для всей системы резонатор активная среда, что относится уже к области теории лазе ров. [31]
Метод ППВ последовательно применялся Эрном и Свитеиди-ком [6] при изучении электронных состояний в комплектных монокарбиде, мононитриде и моноокиси ( гипотетической) титана. При этом использовались внутриатомные потенциалы, полученные в соответствии с процедурой Германа и Скплмана [8] самосогласованным решением уравнений Хартри-Фока с учетом обмена по Слэ-теру. Выполненные расчеты привели авторов к выводу, что вклад ионных связей в межатомное взаимодействие увеличивается при переходе от карбида и нитрида к окислу. Результаты выполненных на этой основе расчетов, подтвердившие исходные модели для TiC и TiO, но обнаружившие некоторую ионность мононитрида, обсуждались в гл. В связи с этим лишь напомним, что эти результаты удовлетворительно согласуются с данными о магнитных и электрофизических характеристиках изученных объектов, а также с результатами исследования эмиссионных и абсорбционных рентгеновских спектров. [32]
Сечение волны с д 1 / М уменьшается при каждом последующем-обходе резонатора и, каковы бы ни были начальные размеры этого сечения, в конечном итоге стягивается в точку. Ясно, что на основе этой волны, несмотря на формальную воспроизводимость кривизны ее фронта, самосогласованное решение построить нельзя. [33]
Решение (12.3.11) продолжается до возникновения истинной сингулярности. Таким образом, и в этом случае горизонт Коши не возникает, а образуется истинная сингулярность, причем самосогласованное решение, описывающее ее возникновение, не есть результат метода малых возмущений. [34]
Важным фактором, влияющим на эволюцию звезд, является потеря массы. Учет влияния этой потери при рассмотрении эволюции массивных звезд ( см., например, [588, 618, 476, 477]) и звезд средней массы [387,420,563,565] в отсутствие разработанной теории истечения из звезд проводился феноменологически ( за исключением попытки самосогласованного решения в [290]) и оставляет много неопределенностей. [35]
Это уравнение определяет ox ( k) самосогласованно. Оно было решено в предположении, что продольная плазменная мода описывается формулой (7.77), а изотропная поперечная имеет скорость Сф ( т.е. u ( k) Сф ( Аг), определяющуюся самосогласованным образом: Плавление кристалла соответствует исчезновению этого самосогласованного решения. Полученный авторами ответ характеризуется весьма примечательным свойством: частота фононов растет с ростом флуктуации, т.е. наличие флуктуации увеличивает жесткость кристалла. Причина в том, что взаимодействие между уширенными двумерными распределениями заряда при достаточно малом уширении сильнее, чем взаимодействие между точечными зарядами. Эти значения крайне малы, и весьма сомнительно, чтобы при таких условиях система на самом деле кристаллизовалась. [36]
В данном паракрафе мы рассмотрим квантовые электродинамические процессы, возникающие внутри заряженной невращающейся черной дыры, которых мы не касались при анализе внутренней структуры. Будет показано, что эти процессы, приводящие к рождению электрон-позитронных пар, создают неустойчивость горизонта Коши и перестраивают структуру пространства-времени. При этом удается построить самосогласованное решение, учитывающее влияние рожденных частиц на электромагнитное поле и метрику, и в рамках этого решения показать, как изменяется метрика и что вместо горизонта Коши действительно возникает истинная сингулярность пространства-времени. [37]
Из ( 2 - 24) видно, что так как угловая длина электронного сгустка 2ty изменяется при ускорении, то и 1-я гармоника тока пучка тоже изменяется. Однако этот путь далеко не всегда простой, так как динамика электронов в свою очередь определяется действующим полем вида ( 2 - 7), которое зависит от величины 1 - й гармоники тока пучка. Таким образом, задача требует самосогласованного решения, что сильно усложняет исследование и расчет ускорителя. Для простоты допустимо задать приближенную зависимость / i ( z), ожидаемую в ускорителе. [38]
В последнее время для оценки точности приближенных решений задачи определения эффективных параметров используются численные решения задач переноса для достаточно протяженных неоднородных систем. В [32] на примере сеток со случайными сопротивлениями выявлены причины высокой эффективности самосогласованного решения теории эффективной среды, имеющего второй порядок точности по концентрации, в то время, как, например, метод возмущений ( первое приближение) или приближения малой концентрации имеет только первый порядок точности. К этому следует добавить, что самосогласованные решения дают асимптотически точные результаты при больших и малых концентрациях. [39]
Следовательно, соотношение (6.156) оказывается справедливым для q и р, использованных в предыдущей итерации. Решения уравнений (6.154) и (6.155), полученные при второй итерации, также должны подчиняться теореме 6.1. Поэтому решения, получаемые при каждой последующей итерации, должны удовлетворять теореме 6.1, а значит, это должно быть верно и для окончательных самосогласованных МО и орбитальных энергий. Таким образом, уравнения Попла для четного альтер-нантного углеводорода должны иметь самосогласованное решение, удовлетворяющее теореме 6.1. Может оказаться, конечно, что существует более одного решения этих уравнений и что по крайней мере одно из решений этому условию не подчиняется. Однако такая возможность в расчетах МО ССП не учитывается. Поэтому мы полагаем, что теорема 6.1 остается справедливой и при рассмотрении четных альтернантных углеводородов в рамках метода Попла. [40]
Даже в простейшем случае изотропного давления имеется восемь переменных - D, v2, vy п, Р, F, F2, F3 - и только семь уравнений для их определения. Информация, заключенная в соотношениях для моментов, недостаточна для их самосогласованного решения. Стоит только вернуться назад к уравнению моментов (8.13) и вычислить следующий момент более высокого порядка, положив k 2, чтобы получить уравнение переноса энергии. А дальше, применив разделение компоненты скорости (8.16), мы получили бы необходимое нам уравнение для давления. Здесь, однако, мы наталкиваемся на неожиданную трудность: уравнение для давления содержит члены, в которые входят моменты третьего порядка, обязанные своим происхождением слагаемым вида d ( nv-u. Легко понять общую закономерность: уравнения для моментов второго порядка содержат моменты третьего порядка, уравнения для моментов третьего порядка - моменты четвертого порядка и так далее до бесконечности. Разрыва этой цепи не видно. [41]
Уравнение поля (2.87) совместно с уравнениями Блоха (2.83) составляют необходимую полную систему уравнений, из которой можно получить самосогласованные решения при взаимодействии электромагнитного поля со спиновой системой. Эти уравнения будут взяты в качестве исходных при анализе электронного парамагнитного резонанса, который дается в гл. [42]
Затем с такой матрицей плотности pW находится решение задачи Харт-ри - Фока, и найденная вновь матрица плотности используется для построения новых элементов матрицы Хартри-Фока. Тогда говорят, что достигнуто самосогласованное решение. Хотя, насколько нам известно, нет доказательства того, что процесс этот всегда сходится, однако многочисленные решения задачи описанным способом на ЭВМ показывают, что самосогласованное решение, как правило, действительно достигается. При этом, поскольку окончательное решение получается в результате диагонализа-ции квадратичной формы с матрицей Хартри-Фока, то все найденные таким образом собственные функции в форме ЛКАО будут ортогональными и нормированными. [43]
В общем, для самосогласованности между полем и токами требуются все типы траекторий ( Kaufmann и др., 1993), однако именно частицы, движущиеся по траекториям спайсеровского типа, приобретают большую часть энергии во время единичного столкновения со слоем. Часто при моделировании ускорения энергичных частиц проблему самосогласованности не принимают во внимание, поскольку термин высокая энергия относится только к тем частицам, которые находятся в самой крайней области распределения скоростей в фазовом пространстве. В основном именно по этой причине энергичные частицы обычно рассматривают в качестве пробных частиц, движущихся в заданных модельных полях. Поэтому, чтобы получить распределение энергичных частиц в ситуациях, когда точная форма полей и затравочной популяции не известна, действительно требуется самосогласованное решение кинетических уравнений плазмы. [44]
По существу, эта теория вскрывает физический смысл одночастичной функции распределения. После этого ББКГИ-по-следовательность будет разложена около нулевых корреляций и будет получено формальное упорядочение простых кинетических уравнений. Одно из них, уравнение Власова, приведет к понятию самосогласованных решений. [45]