Cтраница 4
Специфика операторных элементов ( К, Р, D, V, Сп, Сы, Cv) требует учета граничных условий. Численное решение краевых задач предполагает переход от операторных элементов к конечно-разностным аппроксимационным соотношениям или применение метода конечных элементов. В терминах диаграмм связи это эквивалентно переходу от локальных диаграмм с инфинитезималь-ными операторными элементами к диаграммным сетям, построенным из элементов с сосредоточенными параметрами. При этом учет граничных условий сводится к заданию условий для параметров тех элементов диаграммной сети, которые представляют границы области интегрирования краевой задачи. Формализация записи краевых условий на пограничных элементах диаграммной сети аналогична формализации записи начальных условий. [46]
В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм - прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно - Деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [47]
Заметим, что форма (1.32) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.38) - численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Поэтому данное сочетание задачи Коши и численного решения краевой задачи позволяют определить предложенный одномерный вариант МГЭ как численно-аналитический метод решения дифференциальных уравнений независимо от физического содержания задачи. Если требуется решить задачу для линейной системы, состояние каждого элемента которой описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, то всегда можно применить предложенный выше алгоритм. Если состояние элементов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных ( пластинчатые и оболочечные системы), то для применения одномерного варианта МГЭ нужны дополнительные преобразования, сводящие дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В математике, как известно, возможность понижения мерности исходной задачи существует. В механике такую процедуру выполняет вариационный метод, предложенный с разных позиций выдающимися советскими учеными академиком Л.В. Канторовичем и членом-корреспондентом АН СССР В.З. Власовым, который носит их имя. [48]
Приведенные результаты показывают высокую эффективность применения вейвлетов в качестве базисных функций при решении интегральных уравнений ( систем интегральных уравнений) Фред-гольма первого рода. Кроме того, описанный здесь новый подход к численному решению краевых задач теории дифракции и антенн ( метод продолженных граничных условий) дает возможность технически просто строить высокоэффективные алгоритмы, позволяющие производить вычисления с достаточно высокой и контролируемой точностью вплоть до квазиоптического диапазона частот. [49]
С уменьшением параметра m, как это видно из рис. 3.14, значение со падает и, следовательно, интервал значений концентрации, где для z применима линейная зависимость, увеличивается. Обсуждение поведения функции со будет продолжено в § 3.7 после численного решения краевой задачи. [50]
Однако возможности получения таких оценок ограничены. Несмотря на все достижения современной вычислительной математики и вычислительной техники, численное решение краевых задач механики слоистых тонкостенных композитных систем в пространственной постановке остается чрезвычайно сложной проблемой, чем сдерживаются формирование и развитие соответствующей базы данных. Известные пространственные решения ( см., например, [ 15, 122, 125, 126, 208, 303, 335 и др. ]) таких задач относительно немногочисленны и получены лишь для оболочечных конструкций канонических геометрических форм, условия нагружения, опирания, анизотропии ( армирования) которых имеют специальный вид. К их числу относится решение [15] задачи об устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной радиально сжатой жестко защемленной слоистой пластинки симметричного строения, которое строится в следующем параграфе. [51]