Cтраница 2
Автомодельное решение, конечно, требует, чтобы начальные значения корреляционных функций, восходящие в прошлое к малым возмущениям ранней Вселенной, были бы степенными функциями расстояния, поскольку не могут существовать никакие фиксированные характерные относительные расстояния. Спектр мощности для флуктуации плотности в автомодельном решении равен ( разд. [16]
Автомодельное решение основано на предположении, что параметр плотности Q близок к единице и что космологическая постоянная А пренебрежимо мала. Когда QCl, малые флуктуации плотности не растут ( разд. Если бы параметр плотности был много меньше этого значения, то маловероятно, что расширение Вселенной приближенно описывалось бы моделью Эйнштейна - - де Ситтера в таком интервале красных смещений, чтобы для любого диапазона г в соответствии с соображениями о масштабной инвариантности ( разд. [17]
Автомодельное решение дает довольно ограниченную информацию о процессе коллапса. Решения ничего не говорят о том, что происходит за пределами области, где автомодель-ность выполняется, а также о том, что происходит после того, как автомодельность в этой области уже не выполняется. Более того, нет возможности узнать, в какой мере эволюция является следствием использования особых начальных условий, необходимых для того, чтобы отдать приоритет автомодельности. Например, если возмущения вводятся в систему на ее границах, а не изменением однородной плотности тока, то будет ли осуществляться коллапс. [18]
Автомодельное решение сушествует в предположении скачка температуры на границе плавления. Такое допущение, приводящее к удобной расчетной схеме, неизбежно упрощает реальный процесс. [19]
Автомодельные решения, чтобы использовать их для многократных расчетов режимов газопередачи в сложных сетях, требуют громоздких и сложных аналитических решений. При этом остается проблема нелинейности системы даже для автомодельных представлений решений уравнений нестационарного изотермического течения газа. [20]
Автомодельные решения соответствуют весьма специальным начальным и особенно граничным условиям п далеко не покрывают практических потребностей. При этом приведенные автомодельные решения имеют двоякое значение. С одной стороны, они указывают на ряд качественных особенностей решения, например на существование конечной области движения после начала движения в первоначально невозмущенном пласте при фильтрации с предельным градиентом. С другой стороны, они позволяют проверить используемые приближенные решения. На рис. 9.3 и 9.4 точками показаны результаты расчетов соответствующих задач при помощи метода интегральных соотношений с использованием трехчленного приближения для потока жидкости через соосную со скважиной поверхность. Видно, что достигается весьма высокая точность приближения, достаточная для технических приложений. Поэтому в приводимых ниже решениях используется та же степень приближения. [21]
Автомодельные решения также могут быть использованы для изучения соответствующего им нестационарного процесса, протекающего в ограниченном объеме. Последнее справедливо до тех пор, пока волна возмущения или фронт движущейся среды не достигли границы объема, а также когда геометрические размеры объема и затухание волн давления таковы ( достаточно велики), что можно пренебречь волнами, отраженными от границы объема. Так, например, автомодельные решения системы уравнений ( 4) для задач Дирихле и Дирихле-Неймана с постоянными во времени граничными условиями и равномерным распределением начального потенциала соответствуют в определенном интервале времени решениям задач наполнения и опорожнения первоначально отстабилизированного трубопровода. Кроме того, автомодельные решения могут быть применены как одно из средств для контроля за работой счетно-решающего устройства и оценки его инструментальной погрешности. [22]
Автомодельные решения, несмотря на некоторые их необычные свойства, имеют большую познавательную, а иногда и практическую ценность, разумеется, при условии их устойчивости. К исследованию этого вопроса для течений со вдувом мы и переходим. [23]
Автомодельные решения, однако, неспособны объяснить, почему прекращается рост пика. Общие слова о том, что рост прекращает диссипация, неудовлетворительны. Как уже говорилось, решение остается почти автомодельным и в начале фазы распада, а следовательно, диссипация, которая должна была бы ограничивать остроту пика и делать решение неавтомодельным, существенной роли не играет. Поэтому нужен какой-либо иной механизм, зависящий от диссипативных членов. [24]
Автомодельные решения обладают весьма важным свойством. Это свойство заключается в том, что, как правило, автомодельные решения описывают предельное распределение, к которому стремятся с течением времени функции, характеризующие возмущенное движение среды для довольно широкого класса начальных условий. Решения уравнений гидродинамики имеют тенденцию к постепенному утрачиванию зависимости от многочисленных деталей в начальных условиях, поэтому предельные решения представляют особый интерес. [25]
Автомодельные решения представляют, конечно, лишь некоторые простейшие частные решения поставленной общей задачи, но вместе с тем в большинстве случаев оказываются полезными, так как позволяют судить об основных сторонах рассматриваемого явления. Так, например, в предыдущей задаче о центрированных волнах разрежения за движущимся поршнем не могло быть речи о произвольном заданном наперед законе движения поршня, а, наоборот, по ходу решения задачи был определен тот частный закон движения поршня, при котором возможно существование центрированных волн. [26]
Автомодельное решение неприменимо на поздних стадиях распространения взрывной волны, когда давление на фронте становится сравнимым с начальным давлением газа. При этом существенную роль начинает играть собственная энергия газа, вовлекаемого ударной волной в движение. Этот фактор нарушает автомодельность движения, так как нарушается закон энергетического подобия. [27]
Автомодельное решение для этих условий переноса ищется постулированием утверждения, что переменные х и у можно объединить и заменить одной пространственной координатой Л () Ь ( х) у, где Ь ( х) - ограниченная при х 0 функция, которую требуется определить. Двумерная функция тока - § ( х, у ], определенная ниже, удовлетворяет уравнению (3.3.1) и заменяет его. [28]
Указанные автомодельные решения для установившегося ламинарного течения около вертикальной поверхности обсуждаются ниже в разд. Здесь же описываются решения для случая изотермической поверхности и поверхности с постоянным тепловым потоком, полученные с помощью интегрального метода, а также решения для жидкостей, удовлетворяющих другим реологическим соотношениям. Кратко рассмотрен также перенос в неньютоновских жидкостях в случае других геометрических конфигураций поверхности. [29]
Указанные автомодельные решения для установившегося ламинарного течения около вертикальной поверхности обсуждаются ниже в разд. Здесь же описываются решения для случая изотермической поверхности и поверхности с постоянным тепловым потоком, полученные с помощью интегрального метода, а также решения для жидкостей, удовлетворяющих другим реологическим соотношениям. Кратко рассмотрен также перенос в неньютоновских жидкостях в случае других геометри-ческих конфигураций поверхности. [30]