Cтраница 3
Но для любой ф & существует гармоническая в Q функция () являющаяся классическим решением задачи ( 1), ( 19) с этой граничной функцией. [31]
В 1877 - 1878 гг. были опубликованы две работы 3 И. А. Вышнеградекого, в которых дано классическое решение задачи регулирования. [32]
В этом параграфе устанавливаются результаты, показывающие, что основные структурные условия, при которых в § 4 доказаны теоремы существования классического решения задачи (1.3), вызваны существом дела. При доказательстве используется следующее предложение, основанное на применении строгого принципа максимума для параболических уравнений. [33]
Если и и и2 - классические решения задачи ( 1) - ( 3), то их разность Ui - ы2 является классическим решением задачи ( 1) - ( 3) с равными нулю функциями f, q и ф; поэтому и. [34]
Сразу оговоримся, что эту формулу легко получить элементарными методами ( перейдя к характеристикам и найдя общее решение уравнения струны), да и классическое решение задачи Коши выражается формулой Даламбера не только для начальных условий у ( х) и ф ( х) из пространств С 3 ( М) и С 2 ( М) соответственно ( как в трехмерном и двумерном случаях), но и при ( р G C 2 ( R) и ф G C 1 ( R), что легко проверяется непосредственным вычислением. [35]
Ладыженской и Уральцевой об оценке нормы ( ц сч - ( 2) через fajc ( s) для решений произвольных эллиптических уравнений вида ( 1) из полученных априорных оценок выводятся теоремы существования классических решений задачи Дирихле. Однако ввиду ограниченности объема данной монографии эти результаты не излагаются. [36]
В дальнейшем будем считать, что эту процедуру мы выполнили и в уравнении (2.38) условия сопряжения (2.35) учтены. Поскольку классическое решение задачи сопряжения (2.34), (2.35) согласно представлению (2.37) содержится в решении уравнения (2.38), это дает основание задачу об отыскании ( обобщенного) решения уравнения (2.38) назвать обобщенной задачей сопряжения для линейного дифференциального уравнения порядка m с постоянными коэффициентами. [37]
Глава б посвящена задачам управления процессами, описываемыми системой телеграфных уравнений. Здесь приводятся только классические решения задач. [38]
Для доказательства непрерывной зависимости составим разность г ] и - и. Функция ц является классическим решением задачи ( 1) - ( 3) с заменой F, UQ и и на К F - F, VQ - UQ - UQ и vi ui - ui соответственно. [39]
Для доказательства непрерывной зависимости составим разность г) и - и. Функция г является классическим решением задачи ( 1) - ( 2) - ( 3i) с заменой F, u0 и v на F - F, м0 - MO u v - v соответственно. [40]
Опыты показывают, что классические решения задач устойчивости упругих систем нередко плохо оправдываются. Одной из серьезнейших причин расхождения являются неупругие свойства реальных материалов, резко снижающие сопротивление выпучиванию. [41]
Для доказательства непрерывной зависимости составим разность г) и - и. Функция г ] является классическим решением задачи ( 1), ( 2), ( 3i) с заменой F, UQ и v на F - F, UQ - UQ и v - v соответственно. [42]
Для доказательства непрерывно зависимости составим разность г) и - и. Функция г) является классическим решением задачи ( 1) - ( 2) - [ 3t) с заменой F, и0 и v на F - F, u0 - u0 и v - v cooi ютственно. [43]
Отметим, что если и ( ж) - классическое решение задачи ( 1) - ( 2), то и ( ж) является обобщенным решением этой задачи. [44]
Формула (2.106) и дает решение поставленной задачи. Для того чтобы функция и ( х, t) представляла собой классическое решение задачи, функция F ( х) должна быть дифференцируемой, а функция f ( х) дважды дифференцируемой. Кроме того, F ( х) должна быть интегрируемой на всей числовой оси. [45]