Общее решение - неоднородное уравнение
Cтраница 3
Из теории линейных дифференциальных уравнений известно, что общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общие решения однородных уравнений были исследованы в предыдущей главе. Поэтому, чтобы получить общее решение уравнений (71.1) и (71.2), достаточно найти их частные решения. [31]
Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения ( IV. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой ( IV. Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. [32]
Таким образом, получено интегральнее представле - - ние общего решения неоднородного уравнения Гельм-гольца. [33]
Здесь звездочкой отмечается общее решение однородного уравнения в отличие от общего решения соответствующего неоднородного уравнения. [34]
 |
К формированию одиночного импульса ускорения в форме синусоидальной полуволны. [35] |
Следует подчеркнуть, что, используя операторный метод, мы сразу нашли общее решение неоднородного уравнения со сложной правой частью, в то время как при использовании классического метода сначала решается однородное уравнение ( с юждес вснпо равной пулю правой частью) и только затем путем вариации постоянных отыскивается решение неоднородного уравнения. [36]
Итак, если известна фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения, то общее решение неоднородного уравнения может быть найдено с помощью квадратур. [37]
Это неоднородное дифференциальное уравнение и, как отмечалось выше, его решение состоит из общего решения однородного и частного неоднородного уравнения. [38]
Интегрируя, находим функции Ci ( x) и С2 ( х) и записываем общее решение неоднородного уравнения. [39]
Интегрируя, находим функции С - ( х) и С х ] и записываем общее решение неоднородного уравнения. [40]
Если при интегрировании производных Cj и С2 ввести произвольные постоянные, то мы сразу получим общее решение неоднородного уравнения. [41]
Если при интегрировании производных Сг и С2 ввести произвольные постоянные, то мы сразу получим общее решение неоднородного уравнения. [42]
Полученный результат, в частности, означает, что если известно общее решение однородного уравнения, то для получения общего решения неоднородного уравнения достаточно найти частное его решение. [43]
Если в задаче ( 1) функция f ( x) задана явным аналитическим выражением, то часто бывает проще не строить функцию Грина, а найти общее решение неоднородного уравнения, после чего искать значения неопределенных коэффициентов в этом общем решении из граничных условий. [44]
ТЕОРЕМА 4.3. Если известны три частных решения X - ( t), X t) и X ( t) неоднородного уравнения (4.1) и существует момент времени to такой, что матрица Х 2 X ( to) - Xzfo) неособенная, то общее решение неоднородного уравнения (4.1) находится без квадратур. [45]
Страницы: 1 2 3 4