Cтраница 4
ТЕОРЕМА 3.4. Если известны три частных решения, Xi ( t), Xz ( t) и - неоднородного уравнения (3.1) и существует момент времени to такой, что матрица Х 2 Xi ( t) - X % ( to) неособенная, то общее решение неоднородного уравнения (3.1) находится без квадратур. [46]
Общее решение неоднородного уравнения дает сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и любого частного решения неоднородного уравнения. [47]
Если v - частное решение неоднородного уравнения Lv - h, то разность у - v является решением однородного уравнения L ( y - v) h - h Q. Таким образом, общее решение неоднородного уравнения пред-ставимо в виде суммы частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения. В противном случае эти решения называют линейно независимыми. [48]
Годится ли данный рецепт построения общего решения неоднородного уравнения для уравнений других типов. [49]