Cтраница 1
Решетка Лича Ла4 ( обозначаемая Л в оставшейся части книги) есть решетка, порожденная векторами VQ - 4о, вместе с векторами из Ло, это - определение, приведенное в § 11 ( ii) гл. [1]
Свойства решетки Лича тесно связаны с геометрией решетки 1Ьб ь Группы автоморфизмов гиперболических решеток п, при я 19 и п при п 1, 9, 17 были найдены Винбергом, Кап-линской и Мейером. [2]
В решетке Лича существуют 23 неэквивалентные относительно сдвигов на элементы решетки глубокие дыры. [3]
Так как решетка Лича имеет два различных зеркальных представления, изометрия в теореме 22 обязательно включает отражение. [4]
Другие конструкции решетки Лича приводятся в разд. [5]
Например, для решетки Лича мы видим ( в силу теоремы 2 гл. [6]
Используемые нами свойства решетки Лича в основном проистекают из фактов о глубоких дырах этой решетки, изложенных в гл. Примечательно, что стенки фундаментальной области для этой группы Кокстера ( которые взаимно однозначно соответствуют корням Лича) транзитивно переставляются автоморфизмами графа, образующими бесконечную группу, абстрактно изоморфную группе Со всех автоморфизмов решетки Лича, включая переносы. [7]
Конструкция туриновского типа решетки Лича, приведенная в разд. [8]
Получается комплексный вариант решетки Лича ( пример 12 гл. Вероятно, некоторые другие описанные выше конструкции соответствуют различным кватернионным решеткам Лича. [9]
Лича и множеством точек решетки Лича. Часть Кокстера группы автоморфизмов II25 i как раз равна группе Кокстера, порожденной корнями Лича ( см. теорему 1 гл. [10]
Проблема определения радиуса покрытия решетки Лича решается в следующей главе, написанной Конвеем, Паркером и Слоэном. До того как был открыт подход, используемый ими, было получено описанное в этой главе хорошее приближение к истинному значению. Оно заслуживает описания не только по историческим причинам и потому, что доказательство является очень коротким; важно, что используемый метод не зависит от свойств решетки Лича и, следовательно, может быть применен к другим решеткам. [11]
Полученная 23-мерная решетка называется укороченной решеткой Лича 02з ( см. также дополнение к гл. [12]
Расстояние от такой точки до решетки Лича равно минимальному расстоянию между точками решетки, деленному на д / 2 - Имеется 23 неэквивалентных типа глубоких дыр, по одному для каждой из 23 четных уни-модулярных 24-мерных решеток, найденных Нимейером. [13]
Это приводит к простой конструкции решетки Лича как трехмерной икосиан-ной решетки ( см. разд. [14]
Здесь мы приводим 23 конструкции решетки Лича, по одной для каждого класса дыр или решеток Нимейера. [15]