Cтраница 4
Осталось рассмотреть единственную решетку Нимейера, минимальная норма которой больше 2, а именно решетку Лича. [46]
В примере 3 мы видели, что при подходящем выборе масштаба минимальные векторы в решетке Лича Л образуют ( 24, 196560, 1 / 2) - код. Мы будем нуждаться в явном описании этого кода и будем считать, что Л состоит из векторов, описываемых формулами ( 135) и ( 136) гл. Пусть Л4 обозначает множество из 196560 минимальных векторов ( нормы 4) - см. § 11 гл. [47]
Pi - P0 содержит Л24 - Поскольку Л24 унимодулярна, то эта решетка и есть искомая решетка Лича. [48]
Он обнаружил 24 такие решетки; эти решетки характеризуются конфигурациями их векторов длины V2, причем решетка Лича единственная иэ них не имеет таких векторов ( см. гл. Другая характеризация решетки Лича приводится в § 5 гл. [49]
Решетка II25 i - это очень естественная квадратичная форма, определение которой никак не связано с решеткой Лича, и остается только удивляться, что решетка Лича в основном определяет группу автоморфизмов этой формы. [50]
Другими словами, все графы, описанные в этом разделе, можно так или иначе найти в решетке Лича. [51]
В этой главе мы предложим несколько кандидатов на роль L, основываясь на описанных в предыдущих главах свойствах решетки Лича. Эти кандидаты описываются в терминах некоторой алгебры Ли Loo бесконечного ранга. [52]
TI - это 24-мерное евклидово пространство, в котором корни Лича образуют ( нелинейное) множество, изометричное решетке Лича. Aut ( II25, i) порождена отражениями в корнях Лича. [53]