Решетка - лич
Cтраница 3
 |
Диаграмма дыры типа Пы для решетки Лича. [31] |
UL f bs, i) / u является экземпляром решетки Лича. [32]
Главным результатом этой главы является теорема 7, которая характеризует решетку Лича четырьмя различными способами. Хотя мы вынуждены использовать ссылки на две теоремы в начале и при завершении доказательства, читатель при желании может принять их на веру, и тогда окажется, что доказательство во всех других отношениях полиостью замкнуто в себе. Рассуждения непосредственно приводят к определению порядка группы автоморфизмов ( Со0) решетки Лича и могут быть использованы для получения дополнительной информации об этой группе и об этой решетке. [33]
В этом случае также существует и только одна решетка - это знаменитая решетка Лича. Характеризация решетки Лича как единственной четной унимодулярной решетки в R24 с ( х х) ф2 была дана Конвеем ( см. гл. Доказательство Конвея очень красиво, и его едва ли можно улучшить. Однако если считать ( что естественно при нашем подходе), что классификация решеток с нетривиальными системами корней уже известна, то харак-теризацию решетки Лича можно провести проще следующим образом. [34]
В процессе доказательства теорем 1 и 2 будут найдены все подрешетки решетки Лича, содержащие множество точек с расстояниями, соответствующими расширенным диаграммам Кокстера - Дынкина. [35]
 |
Проверка полноты списка Нимейера. [36] |
Все эти компоненты могут быть получены из ( 2) ( для решетки Лича Aut ( A) Со0 приведен в разд. Так как сумма равна числителю правой части равенства ( 3), то список полон. [37]
Результаты этой и предыдущей главы позволяют дать определение окрестности глубокой дыры в решетке Лича. [38]
Решетка ( WL f) И25, i) fa также является экземпляром решетки Лича. [39]
Тогда евклидова норма ( формула ( 3)) преобразует L в копию решетки Лича. [40]
При п 24 экстремальный тэта-ряд совпадает с тэта-рядом решетки Лича, и единственность решетки Лича ( гл. [41]
Для каждой из 23 решеток Нимейера или классов глубоких дыр имеется дырявая конструкция решетки Лича. [42]
Таких решений не существует для многих положительно определенных форм со, например для 24-мерной решетки Лича. Предположим вдобавок, что ос не является ортогональной прямой суммой двух векторов единичной длины. В этой ситуации Финтушел и Стерн доказали, что ЛХ является компактным одномерным многообразием, край которого состоит ровно из одной точки. В доказательстве Финтущела и Стерна не используются ориентируемость, теорема Таубса и теорема о воротнике, хотя по-прежнему применяется трудная аналитическая техника, опирающаяся на соображения компактности. Более того, эта ограниченная форма теоремы Дональдсона справедлива для почти всех конечных фундаментальных групп. [43]
 |
Детерминанты и решеток Кп. [44] |
На рис. 6.2 мы приводим исключительно простую координатную запись для этих решеток как сечений решетки Лича ( см. [ Lee 5 ]), используя MOG-обозначения § 11 гл. [45]
Страницы: 1 2 3 4