Ветвь - годограф
Cтраница 3
При К - 0 ветви годографа начинаются в полюсах передаточной функции ( корнях полинома D), при К - со т ветвей годографа заканчиваются в нулях передаточной функции ( корнях полинома М), остальные п - т корней уходят в бесконечность. Аналогичная задача рассматривалась в § 7 - 5, где исследовалось влияние малого параметра и, на расположение корней. [31]
 |
Пересеченно корневого годографа с действительной осью. [32] |
Очевидно, что при расчете системы, для которой ( п - т) 2, можно рассматривать нули и полюсы только тех ветвей годографа, которые отклоняются вправо, как оказывающие основное влияние на свойства системы. [33]
Годограф корней при изменении k от 0 до оо приводится на рис. 04 - 2 - 2, откуда следует, что данная дискретная система структурно неустойчива, так как ветви годографа при любых значениях k находятся вне круга единичного радиуса. [34]
 |
Годограф для разомкнутого контура, полученный из выражения ( 18 - 23.| Контур обхода, применяемый для дополнения годографа передаточной функции, имеющего разрывы при со - О. [35] |
Если передаточная функция имеет полюс в начале координат ( например, передаточная функция ( 18 - 28) ], то этот полюс обходится по дуге бесконечно малого радиуса; при этом ветви годографа дополняются дугами бесконечно большого радиуса. Дуга, дополняющая годограф, равна ш, где г - кратность полюса в начале координат. [36]
Если годограф вектора W ( iuo) будет иметь вид, изображенный на рис. 3.2.4, то можно указать h / г, удовлетворяющее условию (2.13), такое, что точка 1 / / г будет находиться внутри ветви, обход по которой радиус-вектора с началом в точке ( - 1 / / г 0) будет происходить в ту же сторону, что и обход по наружной ветви годографа. Значит, когда h / г, замкнутая система неустойчива. [37]
Нетрудно видеть, что эти выражения описывают симметричную звезду с центром в точке f к ( п - г) лучами. Следовательно, ветвь годографа для каждого из рассматриваемых нулей начинается в нуле z ( при а 0) и стремится к оо ( при а - - оо) асимптотически по лучу симметричной звезды. [38]
В самом деле, т ветвей годографа заканчивается в нулях передаточной функции разомкнутой системы. Нетрудно определить, под каким углом ветвь годографа подходит к нулю. Для этого рассмотрим точку, бесконечно близко расположенную к нулю на продолжении годографа. Фазовые углы всех векторов, кроме вектора, проведенного из рассматриваемого нуля, легко измерить на чертеже. Очевидно, 2 6 - 9г 180, где 6; - фазовый угол вектора, проведенного из рассматриваемого нуля. Этот угол, очевидно, равен фазовому углу касательной к годографу в нуле. [39]
Это свойство - следствие теоремы высшей алгебры, согласно которой корень уравнения является непрерывной функцией его коэффициентов. Поскольку комплексные корни характеристического уравнения являются сопряженными, ветви годографа, не лежащие на вещественной оси, должны быть симметричны относительно этой оси. [40]
Методу корневых годографов присущи и некоторые недостатки. Один из основных недостатков заключается в следующем: если на одной из ветвей годографа найдена или задана точка, определяющая положение корня характеристического уравнения замкнутой системы ( например, ближайшего к мнимой оси корня), и с помощью выражения (7.106) вычислено соответствующее значение переменного параметра, то обычно нельзя сразу указать остальные корни. Для нахождения остальных корней приходится применять метод последовательных приближений к искомым точкам. [41]
В этих точках и соответствии со свойством 1 начинаются годо-графы. Нулей в передаточной функции нет, следовательно, согласно спой ству 2, все три ветви годографа уходят в бесконечность, причем полюс Я3 - - 3 уходит в бесконечность по мнимой оси влево, два других на основании свойства 3 приближаются к асимптотам, расположенным под углами 60 и - 60 к вещественной оси. [42]
Теперь можно дать пояснение, как применить спиральное лекало, сосредоточив свое внимание на расположении точки пересечения, которая в данном случае представляет точку, где ветвь годографа от начала координат и ветвь годографа от полюса в точке - 2 отходят от оси абсцисс. Она представляет одну из важнейших точек, которые необходимо определить. В качестве первой попытки проверим сумму углов векторов, начинающихся в полюсах разомкнутой цепи до контрольной точки sa ( фиг. Суммирование углов производится при помощи спирального лекала, как описано ниже. [43]
Теперь можно дать пояснение, как применить спиральное лекало, сосредоточив свое внимание на расположении точки пересечения, которая в данном случае представляет точку, где ветвь годографа от начала координат и ветвь годографа от полюса в точке - 2 отходят от оси абсцисс. Она представляет одну из важнейших точек, которые необходимо определить. В качестве первой попытки проверим сумму углов векторов, начинающихся в полюсах разомкнутой цепи до контрольной точки sa ( фиг. Суммирование углов производится при помощи спирального лекала, как описано ниже. [44]
Другой способ построения годографа состоит в следующем. Передаточную функцию HDY Q ( z) представляют в виде отношения двух полиномов относительно г. Далее заменяя z cos ср / sin cp и изменяя ф в пределах от 0 до л, получаем одну симметричную ветвь годографа. [45]
Страницы: 1 2 3 4