Роль - координата
Cтраница 3
Заряженным пионам сопоставляется комплексное поле ф ( г), нейтральным - вещественное поле. При полевом описании координата г играет роль координаты пространства, а не координаты частицы. Поэтому при полевом описании отсутствует обсуждавшаяся в § § 53 и 57 трудность введения понятия координаты релятивистской частицы. [31]
Напомним ( см. (2.7) - (2.9), (2.14)), что в этом случае ортогональное разложение Котельникова непрерывного сигнала в дискретную последовательность отсчетов дает нулевую средне-квадрэтическую погрешность. Отсчеты непрерывной функции пространства L2 играют роль координат вектора в пространстве Rz-Ортогональное разложение Котельникова можно рассматривать как скалярное произведение двух векторов: вектора отсчетов и базисного вектора. Тогда это разложение устанавливает связь между элементами гильбертова и евклидова пространства. [32]
 |
Структурные схемы паро-жидкостного теплообменника. [33] |
Температура ( или давление) в кожухе в данном случае играет роль промежуточной координаты, которая быстрее реагирует на эти возмущения, чем выходная температура жидкости. [34]
Классическое электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла. Эти уравнения можно переписать в виде канонических уравнений Гамильтона, так что потенциал поля играет роль координаты, а его производная по времени - импульса в соответствующем фазовом пространстве. Поле представляется как каноническая система с бесконечным числом степеней свободы, так как потенциал в каждой пространственной точке есть независимая координата. Эту систему можно-квантовать так же, как обычную механич. В квантовой картине основные понятия - это состояния, описываемые векторами гильбертова пространства, и наблюдаемые, описываемые самосопряженными операторами, действующими в этом пространстве. Квантование состоит в замене канонических координат и импульсов на операторы таким образом, чтобы скобке Пуассона сопоставлялся коммутатор соответствующих операторов. [35]
Среди всех возможных обобщенных координат и импульсов особый интерес представляют тик называемые переменные действия / и угловые переменные ак [ 80, 2291; первые играют роль импульсов, вторые - роль координат. Оказывается, что наиболее простое соответствие между классическим и квантовым описанием устанавливается в том случае, если динамическая задача формулируется в угловых координатах, которые играют роль координат и при квантовом описании. Что касается переменных действия, то при классическом описании они отвечают постоянным обобщенным импульсам, а при квантовом описании - пропорциональны числам пк, определяющим квантовое состояние системы. [36]
Тем самым каждому 0 ставится в соответствие определенное значение функции цели. Таким образом, пока координаты меняются не произвольно, а строго согласно написанным формулам, функция цели становится функцией единственного аргумента 6, которая тем самым играет роль координаты, отсчитывающей движение по выбранному в результате ощупывания пути. [37]
Введенные в § 18.5 координаты 0Г сами по себе не играют особенно большой роли, основное значение для теории имеют некоторые линейные комбинации этих координат, называемые угловыми переменными. Роль координат 0 заключается в том, что они облегчают переход к угловым переменным. [38]
Такие системы во многих случаях достаточно точно описываются в квазистационарном приближении. При этом роль квазициклических координат играют заряды, скоростей - токи, постоянные квазициклические обобщенные силы суть внешние ЭДС, а диссипация по квазициклическим координатам обусловливается активными сопротивлениями проводников; позиционными же являются механические обобщенные координаты. Слагаемому TI в выражении кинетической энергии теперь соответствует энергия магнитного поля, а ее производные по qm r определяют пондеромо-торные силы. Слагаемого U выражение для Т обычно не содержит. [39]
Заряженным пионам сопоставляется комплексное поле г) ( г), нейтральным - вещественное поле. Динамическая координата поля ty ( r) является псевдоскалярной функцией от пространственных координат г и времени. При полевом описании координата г играет роль координаты пространства, а не координаты частицы. Поэтому при полевом описании отсутствует обсуждавшаяся в § § 53 и 57 трудность введения понятия координаты релятивистской частицы. [40]
Таким образом, энергия диполя во внешнем поле равна взятому с обратным знаком скалярному произведению дипольного момента на электричеакое поле. Если поле однородно и диполь жесткий, то единственной величиной, могущей изменяться, будет угол 9, играющий - роль координаты, которая определяет ориентацию диполя. Но из механики известно, что взятая с обратным знаком производная от потенциальной энергии по координате представляет собой действующую силу. Если координатой является угловая переменная, то вместо силы получим момент сил. [41]
Поскольку минимальное число необходимых сопротивлений равно d п ( п 1) / 2, минимальная размерность ортогонального пространства равна этому числу. Конечно, на самом деле ортогональность зависит от нашей способности сконструировать сети с активными сопротивлениями при использовании минимального числа сопротивлений. Если мы отождествили каждое из направлений, определенных с помощью сопротивлений, с ортогональной координатой, то каждое из них выполняет роль декартовой координаты, даже если все они не являются независимыми, поскольку связаны правилами Кирхгофа. В таком случае окончательным результатом является геометрический объект ( сеть), входы которой представляют собой параметры n - мерного многообразия, тогда как внутренние сопротивления определяют декартовы направления. [42]
Если промежуточная секция колонны работает как концентрационная, то разность А весов встречных фаз положительна и ее гипотетический состав ХА, определяемый уравнением ( VII. Если же промежуточная секция работает как отгонная, то разность А отрицательна, так же как ее гипотетический состав ХА. Следует отметить, что ни величина А разности весов встречных фаз средней секции, ни ее гипотетический состав ХА не имеют реального физического смысла и играют чисто геометрическую роль вспомогательной рабочей координаты в расчетах числа тарелок секции, и поэтому отрицательный вес А или концентрация ХА меньше нуля или больше единицы не должны вызывать недоумения. С аналогичным случаем приходится сталкиваться, например, при расчете многоконтактной противоточной экстракции масел. [43]
Аналитическая геометрия представляет собой удобную ступеньку к пониманию линейной алгебры. Рене Декарт создавал ее, правда, с другой целью - чтобы геометрические задачи можно было решать алгебраически. Но результат часто не совпадает с намерением. Декартовы координаты оказались полезнее в противоположной ситуации, когда числам приписывается роль координат выдуманного пространства. При этом, конечно, получается виртуальная фикция, но она работает. Будит воображение там, где изначально никакой геометрии нет. [44]
Мы применили к осциллятору, не интересуясь его устройством, принципы квантовой механики, установленные первоначально для электронов. Конечно, естественно ожидать, что общие принципы должны быть такими же и для других частиц с массой, отличающейся от массы электрона. Но почему эти же принципы приложимы и к колебательному контуру, где роль координаты играет заряд на обкладках конденсатора. [45]
Страницы: 1 2 3 4