Cтраница 1
Роль математики особенно возрастает, когда развитие физики подводит к синтезу противоположностей. Наше наглядное мышление и построенные по аналогии с ним модели воспринимают еще в это время противоположные свойства как противоречия. [1]
Роль математики в жизни общества преподаватели должны раскрывать практически на каждом занятии, реализуя тем самым единый принцип обучения и воспитания. [2]
Эта общекультурная роль математики при всей ее очевидности подчеркивается недостаточно часто. Более того, нередко можно слышать н даже читать, например, что главная цель обучения математике в средней школе - подготовка к дальнейшему обучению и вузах технического и сходного с ними профиля. [3]
Книга посвящена роли математики в познании человеком окружающего мира. На примере творческих биографий трех выдающихся российских математиков XX века - А. Н. Колмогорова, С. Л. Соболева и А. Н. Тихонова - популярно рассказано о достижениях современной математики. [4]
Резко повысилась роль математики в последнее время, чему во многом способствовало и расширение ее возможностей, связанное с созданием быстродействующих электронно-вычислительных машин. [5]
Сила и роль математики заключаются не только в том, что она указывает пути к решению многих задач, но и в том, что она доказывает, что на этих путях мы действительно приходим к искомым решениям. Поэтому желательно, чтобы и при изучении математики не оставалось логических пробелов и каждая освоенная и применяемая теорема была бы снабжена доступным доказательством. [6]
Резко повысилась роль математики в последнее время, чему во многом способствовало и расширение ее возможностей, связанное с созданием быстродействующих электронно-вычислительных машин. [7]
Некоторые сомнения в роли математики вызывают Вного рода графические, механические и вообще ма-нные методы вычисления. Диапазон вспомогательных тройств, освобождающих человеческий мозг от утоми - Йьной однообразной работы, необычайно широк: от юстейшей таблицы умножения до самых сложных вы-слительных машин. Иногда высказывают мнение, дто в будущем вычислительные машины полностью яенят живых математиков: ведь выполняют же суще-дующие ныне машины часть функций, которые раньше тематики выполняли сами. Обычно сторонниками Екого мнения бывают люди, на которых работа слож - х и точных машин произвела неизгладимое впечат - [ ние. В действительности дело обстоит иначе. [8]
В книге описывается роль математики в современном обществе и ее применения в различных областях науки и техники. Рассматриваются связи математических моделей с реальными явлениями, сущность математических моделей, структур и методов исследования. [9]
Алгебра Ньютона уже не претендовала на роль всеобщей математики, она должна была быть лишь ввсеобщей арифметикой, что и было отражено в самом заглавии его сочинения. [10]
Для неспециалистов вычислительные машины стали символом роли математики в современном мире, в то же время среди профессиональных математиков очень мало близко знакомых с вычислительными машинами. Одна из причин такого странного ( и печального) положения заключается в том, что машины делают многие вещи слишком легкими в том смысле, что человек, освобожденный от необходимости иметь столько дела с карандашом и бумагой, никогда не откроет математических фактов, которые упростили бы работу. Время от времени некоторые математики негодуют по поводу вторжения компьютеров, и не потому, что боятся потерять работу в виду замены их автоматами, а из-за опасения, что может снизиться потребность в открытиях. С другой стороны, имеются очевидные связи между компьютерами и математикой в областях численного анализа, теории чисел и статистики. [11]
Предлагаемая книга посвящена в основном описанию роли математики в жизни современного общества и анализу методов обучения математике студентов, будущая специальность которых не является математикой, но которые в своей деятельности будут широко пользоваться математическими методами. Ее основой являются многочисленные дискуссии, которые приходилось вести автору в продолжение последних тридцати лет, в течение которых он занимался обучением математике студентов физических специальностей. [12]
Прелагаемая книга посвящена в основном описанию роли математики в жизни современного общества и анализу методов обучения математике студентов, будущая специальность которых ч не является математикой, но которые в своей деятельности будут широко пользоваться математическими методами. Ее основой стали многочисленные дискуссии, которые приходилось вести автору последние тридцать лет, в течение которых он занимался обучением математике студентов физических специальностей. [13]
Но Леонардо да Винчи и Лука Пачоли понимали роль математики различно: для первого математика была орудием познания и описания внешнего мира, вне физической интерпретации математика для него не имела смысла; для Луки Пачоли математика - большой мир, ценный сам по себе. Говоря, что золото испытывается огнем, а дарование математикой, он усматривал достоинство математики в величайшей абстрактности в том, что она отвлекается от чувственной материи [ Зубов, с. [14]
Придавая огромное значение сближению теории с практикой и роли математики и теоретической механики в развитии техники, Чебышев писал: Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и, таким образом, вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитии ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике. Этот взгляд на связь теории с практикой являлся для Чебышева руководящим во всей его научной деятельности. Применяя в теории механизмов новые созданные им методы математического исследования, Чебышев разработал теоретически н построил свыше 40 новых механизмов; в том числе он дал новую теорию и новые конструкции механизмов, преобразующих вращательное движение в прямолинейно-поступательное, а также механизмов с остановками, которые находят широкое применение в современной автоматике. [15]