Рунге-кутта
Cтраница 2
Шовель [4], воспользовавшись методом: Рунге-Кутта, с помощью электронной вычислительной машины обработал экспериментальные данные, полученные им при изучении совместной поликонденсации 11-аминоундекановой кислоты i с 11-метил -, 11-этил - и 11-пропиламиноун-декановой кислотой. [16]
В строках 100 - 110 подпрограммы метода Рунге-Кутты вычисляется эйле-ровское приближение в точке х0 h и запоминаются начальные производные в массиве FO. Величина Н2 Н / 2 вычисляется вне цикла для экономии времени. [17]
Тот факт, что явные классические методы ( Рунге-Кутта, Эйлера) не обладают Л - устойчивостью, свидетельствует о том, что их использование для интегрирования систем дифференциальных уравнений приводит к большим вычислительным трудностям. На существование подобных систем уравнений, трудно поддающихся интегрированию явными классическими методами, впервые обратили внимание в 1952 г. и назвали их жесткими системами дифференциальных уравнений. В настоящее время существует специальная теория жестких уравнений и методов их решения. Заметим, что применительно к уравнениям электрических цепей жесткость является скорее правилом, чем исключением. [18]
Применение такой пары формул и соответствует двустороннему методу Рунге-Кутты m - го порядка. [19]
Поскольку в задачах с начальными условиями хорошо работает другой метод ( Рунге-Кутта), мы сосредоточим внимание на краевых задачах, в которых обычно задаются условия при х 0 и x L или к оо. [20]
Поскольку в задачах с начальными условиями хорошо работает другой метод ( Рунге-Кутта), мы сосредоточим внимание на краевых задачах, в которых обычно задаются условия при х0 и x L или х оо. [21]
Численные метод интегрирования системы (14.11) может быть основан на методе типа Рунге-Кутты при условии согласования порядка метода и шага с требуемой точностью вычислений. [22]
Справочное пособие содержит новые эффективные методы решения интегральных уравнений: методы типа Рунге-Кутты для уравнений Вольтерры II рода; усовершенствованные алгоритмы квадратур для решения уравнений Вольтерры I и II рода; методы Н - и - регуляризации ( Апарцина, Бакушинского, Денисова, Сергеева, Магницкого, Тихонова); методы с использованием сплайнов и аппроксимирующих полиномов для уравнений Вольтерры и Фредгольма; методы регуляризации для уравнений Фредгольма I рода - генератор РА Бакушинского, метод итеративной регуляризации Морозова, методы Калмана, Винера и др. Кроме того, описаны новые прикладные задачи. Приведены новые, более совершенные, рассчитанные на ЭВМ 3-го поколения программы на АЛГОЛе-60, ФОРТРАНе и ПЛ-1 в виде пакетов. [23]
В программе для ЭВМ, реализующей модель, для решения системы (8.1) используется Рунге-Кутта 4-го порядка. При расчетах для каждого звена ломаной, приближенно представляющей линию тока, вычисляется время, за которое его проходит раствор. Это позволяет определить время движения по всей линии тока. [24]
В листинге программы 7.3 F не приведены подпрограммы метода секущих SECANT и интегратора Рунге-Кутты RK21, взятые без изменения из программ 1.6 F и 6.2 F. Названные подпрограммы записаны в отдельном файле, который подсоединяется к программе 7.3 F на этапе компиляции и редактирования. Предлагаемый способ передачи параметров не нарушает общности подпрограммы SECANT и RK21 и позволяет использовать их без изменения. Синтаксис языка Фортран запрещает включать формальные параметры подпрограмм и функций в COMMON-блоки. [25]
От класса TOneStep образованы два класса-потомка, реализующих современные одношаговые методы интегрирования семейства Рунге-Кутты. Ниже, в таблицах 6.7 и 6.8 приведены названия и описания новых или перекрытых по отношению к родительскому полей и методов данного класса. [26]
В отличие от рассмотренных выше разностных схем решения начальной задачи ( схемы Эйлера, Рунге-Кутта), данная схема не дает явного алгоритма последовательного вычисления значений сеточной функции в узлах сетки, а представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, в которую входят неизвестные значения сеточной функции во всех узлах сетки. [27]
 |
Область абсолютной. [28] |
Ограничение шага интегрирования, обусловленное устойчивостью, характерно для любых явных методов интегрирования ( Рунге-Кутта, Адамса и др.) и является их серьезным недостатком. Практически явные методы интегрирования оказываются неприемлемыми для плохо обусловленных систем обыкновенных дифференциальных уравнений из-за большого числа шагов интегрирования. [29]
При этом для интегрирования систем дифференциальных уравнений движения НИСЗ может быть рекомендован стандартный метод Рунге-Кутты ( правило 2 / 6) с постоянным шагом интегрирования. [30]
Страницы: 1 2 3 4