Рюэль

Cтраница 1

Рюэль и Такенс [627] обратили внимание на то, что путь, указанный Ландау, не общий, что общая возможность - это образование странного аттрактора. Но как возникает странный аттрактор, они не исследовали. Идеи, высказанные Рюэлем и Такенсом в 1971 г., имеют свою предысторию. [1]

Рюэль в [131] показывает, что термодинамические переменные, получаемые с использованием различных ансамблей, связаны так, как это и предсказывается термодинамикой. [2]

Фрагмент бифуркационной диаграммы в области касательной бифурка -. ции периода 3. Пунктирными линиями обозначена неустойчивая орбита периода 3, появляющаяся при касательной бифуркации. при г наблюдается кризис ( Orebogi et al., 1983b. [3]

Рюэль пишет: Я не говорю уже об эстетической привлекательности странных аттракторов. Эти системы кривых, эти облака точек иногда напоминают фейерверки галактик, а иногда странные таинственные заросли. Это область для исследования, в которой будут открыты новые гармонии. На рис. 86 показаны несколько примеров странных аттракторов, свидетельствующих в пользу этого утверждения. [4]

Рюэль и Такенс [10] построили пример, когда при разрушении квазипериодического движения на многомерном торе рождается некоторое притягивающее гиперболическое множество. Сам по себе этот пример ничем не выделяется среди многих других примеров бифуркаций, появившихся в последнее время. Но он получил особый резонанс, ибо его авторы высказали предположение, что он может служить моделью возникновения турбулентности при потере устойчивости ламинарного течения. [5]

Рюэля - Такенса - Ньюхауза, описывающей переход к турбулентности ( во времени) и приводятся некоторые экспериментальные подтверждений этой модели. Следующий раздел содержит ренормгрупповое толкование этой модели перехода к хаосу. Глава заканчивается критическим обзором различных сценариев перехода и набором рисунков странных аттракторов и их фрактальных границ. [6]

Теорема Рюэля и Такенса [101, 247] утверждает, что если существует векторное поле v на трехмерном торе, отвечающее трахчастотному квазипериодическому движению, то в любе и окрестности / соответствующей точки функционального пространства Ф найдутся векторные поля v на трехмерном торе, обладающие странными аттракторами. Аналогичное утверждение справедливо для квазипериодических движений и на торах большей размерности. Иначе говоря, в принципе достаточно слабо возмутить правые части системы ( 1), чтобы движение из квазипериодического с тремя несоизмеримыми частотами перешло в хаотическое. Однако это выполняется не для всех векторных нолей v, имеющихся в окрестности U. Если бы векторное поле v было структурно неустойчиво, то, действительно, какие-угодно малые возмущения привели бы к разрушению трехмерного тора и появлению режима движения, качественно отличного от квазипериодического. Теорема Рюэля - Такенса утверждает, что при малых возмущениях поля v может возникнуть странный аттрактор: в окрестности U существуют поля v, среди которых есть такие, которые имеют странные аттракторы, и такие, которые не обладают ими. [7]

Относительная доля испытаний, в которых обнаруживался различный тип режима при случайном выборе параметров и функций в модельном отображении ( Grebogi et al., 1985. Величина параметра k kc отвечает моменту потери обратимости отображения. [8]

Первоначальная интерпретация работы Рюэля и Такенса некритически настроенными исследователями состояла в том, что появление третьей частотной составляющей в наблюдаемом спектре колебаний системы должно сопровождаться немедленным рождением хаоса. [9]

Предложение 3.5. Существует разбиение единицы Рюэля - Саймона. [10]

Следующее предложение устанавливает свойства разбиения единицы Рюэля - Саймона, которые играют решающую роль в доказательстве ХВЖ-теоремы. [11]

Пусть / а - разбиение единицы Рюэля - Саймона, пронумерованное двухкластерными разложениями а. [12]

Понятие о странных аттракторах было введено Рюэлем и Таккенсом ( D. [13]

Хотя в литературе часто встречается словосочетание сценарий Рюэля и Такенса, его нельзя признать вполне правомерным, поскольку на самом деле они не дали явного описания последовательности бифуркаций на пути от порядка к хаосу. Что же в действительности ими было доказано. Если сформулировать основной результат на физическом языке, то он сводится к следующему. Пусть мы имеем М 3 диссипативных систем, каждая из которых демонстрирует периодические автоколебания на своей частоте, причем все частоты находятся в иррациональных отношениях. В этом случае система, составленная из несвязанных подсистем, будет иметь аттрактором М - мерный тор. [14]

В заключение необходимо сказать, что имя Давида Рюэля, одного из создателей современной математической физики, хорошо известно всем, кто имеет хотя бы некоторое отношение к этому предмету, а отечественный читатель знаком с русским переводом его Статистической механики, вышедшим около тридцати лет назад. [15]

Страницы: 1 2 3 4