Рюэль
Cтраница 2
Разумеется, мы должны доказать существование разбиения единицы Рюэля - Саймона. [16]
Предложение 3.8. Пусть / а - разбиение единицы Рюэля - Саймона. [17]
Надо подчеркнуть, что сказанное противоречит не утверждению теоремы Рюэля и Такенса, как таковой, а, скорее, интерпретации понятия типичности, которое оказалось не вполне адекватным. Действительно, всюду плотное множество совсем не обязательно имеет заметно отличную от нуля меру. Поэтому присутствие в пространстве систем плотного множества, отвечающего наличию хаоса, еще не означает, что хаос будет наблюдаться с высокой вероятностью. [18]
Эти и ряд других экспериментальных данных [3, 81, 128, 164, 168, 260] подтверждают сценарий Рюэля - Таксиса: в спектрах движения появляется сначала первая, затем вторая и ( иногда) третья независимые частоты. На пороге появления третьей частоты внезапно возникает широкополосный шум, свидетельствующий о хаотичности происходящих в системе процессов. [20]
Пуанкаре, новый термин - странный аттрактор - и гипотеза Рюэля и Таккенса о природе турбулентности непосредственно навеяны работами С. [21]
В этом издании объединены переводы на русский язык двух монографий Рюэля. Одна из них - Thermodynamic formalism - опубликована в 1978 г., другая - Dynamical zeta functions for piecewise monotone maps of the interval - в 1994 г. Время выхода в свет оригиналов - не единственное, что разделяет эти книги. В первой излагается современный математический аппарат статистической физики, вторая, без сомнения, относится к теории динамических систем. По-видимому, необходимо объяснить читателю, почему мы, тем не менее, считаем совместную публикацию названных книг целесообразной и почему первая из них, несмотря на ее солидный возраст, не кажется нам устаревшей. Для этого необходимо остановиться на том, что принято сейчас понимать под термодинамическим формализмом. [22]
Некоторые экспериментальные данные свидетельствуют о том, что сценарий перехода к хаосу Рюэля - Такенса, по-видимому, действительно выполняется для ряда систем. [23]
В фазовом пространстве появлялся трехмерный тор, жесткое разрушение которого приводило к рождению странного аттрактора - реализовывался механизм Рюэля Такенса. [24]
В начале 70 - х годов анализ Ландау и Хопфа был подвергнут критике в работе исследователей из Франции и Голландии Дэвида Рюэля и Флориса Такенса. По Рюэлю и Такенсу, странный аттрактор и есть математический образ турбулентного движения. [25]
Ландау рассматривал турбулентность как предел бесконечной последовательности не-устойчивостей ( бифуркаций Хопфа), каждая из которых порождает новую основную частоту. Однако Рюэль, Такенс и Ньюхауз показали, что уже после двух неустойчивостей на третьем шаге траектория начинает притягиваться к ограниченной области фазового пространства, в которой первоначально близкие траектории экспоненциально расходятся, так что движение становится хаотическим. [26]
Это понятие объясняется в гл. Сценарий Рюэля - Такенса - Ньюхауза ( так же, как и два предыдущих) хорошо проверен экспериментально, и мы представим некоторые экспериментальные данные, явно указывающие на возникновение странных аттракторов. [27]
В начале 70 - х годов анализ Ландау и Хопфа был подвергнут критике в работе исследователей из Франции и Голландии Дэвида Рюэля и Флориса Такенса. По Рюэлю и Такенсу, странный аттрактор и есть математический образ турбулентного движения. [28]
Однако содержание книги Рюэля, который, вероятно, первым начал употреблять этот термин, показывает, что речь идет о математических методах статистической физики, основанных на введенном в конце 60 - х годов Р. Л. Доб-рушиным и, независимо, О. Но и это еще не все: сегодня термодинамический формализм скорее воспринимается даже не как часть статистической физики, а как идеологически близкий к ней раздел теории динамических систем. Такое изменение произошло, в частности, под влиянием статьи Я. Г. Синая [4], опубликованной еще до книги Рюэля, да и содержание некоторых глав этой книги ( особенно глав 6 и 7), как сможет убедиться читатель, во многом способствует такому восприятию. [29]
Автор проявил интерес к русскому изданию его книг и прислал список опечаток, обнаруженных в оригинальном издании Термодинамического формализма ( некоторые другие опечатки в обеих книгах были устранены при переводе), а также несколько дополнительных замечаний и ссылок на новые работы. Мы признательны профессору Рюэлю за эту информацию, которая была полностью включена в текст перевода. [30]
Страницы: 1 2 3 4