Cтраница 1
Ортогональный ряд ( 29) называется лакунарным, если бесконечное число его коэффициентов равно нулю. Уже из 2.3.4 ясно, что ортогональные ряды с большими лакунами обладают в некоторой степени лучшей сходимостью, чем ряды с малыми лакунами. [1]
Между ортогональным рядом и ортогональным разложением имеется существенное различие. [2]
В теории ортогональных рядов очень часто используется классическое преобразование Абеля для частичных сумм ряда. [3]
Современная теория ортогональных рядов является одной из важных областей метрической теории функций. Бурный рост московской математической школы был наиболее тесно связан с интенсивными исследованиями в метрической теории функций, методы которой впоследствии проникли во многие математические теории. Поэтому естественно, что советским математикам ( Н. Н. Лузину, А. Н. Колмогорову, Д. Е. Меньшову и др.) принадлежит честь открытия многих фундаментальных результатов из теории тригонометрических и ортогональных рядов. [4]
О сходимости ортогональных рядов, Докл. [5]
Общей теории ортогональных рядов посвящена книга Качмаж и Штейнгауз 1м - Т ], русский перевод которой, снабженный дополнительными статьями, освещающими современное состояние этой теории, вышел в 1958 году. [6]
Он называется ортогональным рядом, или рядом Фурье функции f r ап называются коэффициентами Фурье. [7]
В теории расходимости ортогональных рядов большую роль играют последовательности линейных функционалов. Для их исследования нам потребуются следующие понятия теории точечных множеств: Сферой S ( f0 g) радиуса q 0 с центром в точке fo & R называется множество всех функций / й, для которых / - / ц Q. Множество Е с R называется множеством первой категории, если оно является суммой счетного числа нигде не плотных множеств. В противном случае Е называется множеством второй категории. [8]
Об абсолютной сходимости ортогональных рядов, Докл. [9]
Помимо вопросов сходимости ортогональных рядов, Д. Е. Меньшов занимался вопросами суммируемости этих рядов процессами Чезаро и общими процессами Теплица, а также изучением влияния перестановок ортонормальных функций на сходимость и суммируемость рядов по этим функциям. [10]
Сп влечет расходимость ортогонального ряда почти всюду. [11]
Отметим, что лакунарность ортогонального ряда оказывает влияние не только на его сходимость, а также и на ( С, ос) - суммируемость. [12]
Результат (34.22) получен методом ортогональных рядов, который мы уже рассматривали в гл. [13]
Код, получаемый из ортогонального ряда путем удаления первого разряда каждого кодового слова, называется трансортогональным ( transorthogonal), или симплексным ( simplex) кодом. [14]
Коэффициенты с называются коэффициентами ортогонального ряда. [15]