Cтраница 4
Хотя в 2.8.2 доказана неулучшаемость критерия суммируемости ( 45), теорема 2.8.5 указывает на то, что суммируемость ортогонального ряда более сильно зависит от монотонности коэффициентов, чем сходимость. Ответ на этот вопрос утвердительный, что устанавливается уточнением метода доказательства теоремы 2.4.2, предложенного Меньшовым и Тандори. [46]
В этом нет ничего удивительного, так как одна ортонормированность является слишком общим понятием для того, чтобы от всех ортогональных рядов можно было бы ожидать хороших свойств сходимости. Поэтому тем более замечателен фундаментальный результат Меньшова, утверждающий, что любой ортогональный ряд, коэффициенты которого удовлетворяют условию ( 61), становится почти всюду ( С а 0) - суммируемым, если только надлежащим образом изменить порядок его членов. [47]
Система г ( х) представляет типичный пример стохастически независимых функции и имеет применения как в теории вероятностей, так и в теории ортогональных рядов. [48]
Эта теорема утверждает, между прочим, что наличие регулярности убывания коэффициентов сп не влияет на А-суммируемость, ибо существует не суммируемый методом А ортогональный ряд с регулярно убывающими коэффициентами. [49]