Cтраница 2
Для функциональных рядов большое значение имеет понятие равномерной сходимости. [16]
Сумма функционального ряда является некоторой функцией от х; определенной в области сходимости. [17]
Из функциональных рядов степенной ряд наиболее прост по своей структуре ( членами ряда служат простейшие степенные функции. [18]
Свойства функциональных рядов, а) Сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных функций есть функция непрерывная. [19]
Из функциональных рядов степенной ряд наиболее прост по своей структуре ( членами ряда служат простейшие степенные функции. [20]
Члены полученного функционального ряда быстро убывают. [21]
Не всякий функциональный ряд, сходящийся на отрезке [ а, Ь ], об - - - ладает свойством, указанным в доказанной теореме. [22]
Не всякий функциональный ряд -, сходящийся на отрезке [ а, Ь ], обладает свойством, указанным в доказанной теореме. [23]
Не всякий функциональный ряд, сходящийся на отрезке [ а, Ь ], обладает свойством, указанным в доказанной теореме. Но существуют и немажорируемые ряды, которые обладают указанным свойством. [24]
Аналогично понятию функционального ряда в теории функций действительного переменного ( ТФДП) в ТФКП вводится полятие ряда для функции комплексного переменного. [25]
Областью сходимости функционального ряда называется совокупность всех значений аргумента х, при которых этот ряд сходится. [26]
Этот вид функциональных рядов имеет важное значение. [27]
В теории функциональных рядов, кроме проблем, связанных со сходимостью, обычно рассматривают вопрос о суммируемости теми или иными методами. [28]
В случае комплексных функциональных рядов убеждаться в равномерной сходимости также можно по наличию положительного мажорантного ряда, так как признак Вейерштрасса сохраняет силу и здесь. Из теорем о функциональных рядах нам понадобится в дальнейшем теорема о почленном предельном переходе в равномерно сходящемся ряде 433, теорема 4; доказывается она так же, как и выше. [29]
В случае комплексных функциональных рядов убеждаться в равномерной сходимости также можно по наличию положительного мажорантного ряда, так как признак Вейерштрасса сохраняет силу и здесь. Из теорем о функциональных рядах нам понадобится в дальнейшем теорема о почленном предельном переходе в равномерно сходящемся ряде [ 433, теорема 4 ]; доказывается она так же, как и выше. [30]