Cтраница 3
Если дифференциальная система содержит параметр / (, то мы можем рассматривать тот вид локальной интегрируемости, когда от формальных рядов требуется не только, чтобы они сходились, по также чтобы они были аналитическими относительно / i. Но очевидно, что это определение логически отлично от вышеприведенного. Насколько п знаю, локальная неинтегрируомость в вышеприведенном смысле не была установлена ни для какой динамической проблемы. Мы здесь, однако, установим ее ( для случая m 1) следующим образом. [31]
Это - полезное для приложений замечание, так как в прикладных задачах обычно решение уравнения (25.1) ищется в виде формального ряда, а для доказательства его сходимости строятся мажоранты. [32]
Не для всякой формальной замены образ ростка голоморфного векторного поля голоморфен; действие формальной замены па росток голоморфного векторного поля определено, если векторный формальный ряд, получаемый в результате, сходится. [33]
Кроме того, качественное поведение движений вблизи периодического движения общего неустойчивого типа для систем с двумя степенями свободы существенно не зависит от сходимости или расходимости формальных рядов. Спрашивается, должны ли мы называть всякую систему локально интегрируемой в окрестности подобного периодического движения неустойчивого типа. [34]
Из формальной О - или - эквивалентности ростков систем с регулярной особой точкой, следует их голоморфная ( соответственно, мероморфная) эквивалентность, причем сопрягающий формальный ряд сходится. [35]
Согласно лемме 2 из [8] ( точнее, согласно ее аналогу в формальном случае) существует такой матричный многочлен P ( z) от z, что формальный ряд W T z ( z) P ( z) W ( z) является формальным рядом Тейлора в точке оо. [36]
Определить многочлены Аппеля ит п и обобщить предложения 4, 5 и 6 на операторы композиции вида D % Dy и ( Dx, y) где свободный член формального ряда и отличен от нуля. [37]
Действуя обычным способом, мы в нерезонансном случае приводим уравнение с 2тг - периодическими формальными коэффициентами к линейному уравнению с постоянными коэффициентами у - Лу посредством замены переменной, имеющей вид формального ряда по у с 2тг - периодическими по t коэффициентами. [38]
Именно последнее обстоятельство и стало той глубинной причиной, из-за которой так долго не удавалось доказать существование аналитического решения у задачи ( 3), ( 6), т.е. сходимость единственного формального ряда, решающего эту задачу. [39]
Возвращаясь к исходной гамильтоновой системе с тремя степенями свободы, получаем, что уравнения вращения тяжелого несимметричного твердого тела с неподвижной точкой не имеют дополнительного интеграла, коммутирующего с интегралом площадей, в виде формального ряда по степеням е с однозначными и аналитическими во всем фазовом пространстве коэффициентами. [40]
Согласно лемме 2 из [8] ( точнее, согласно ее аналогу в формальном случае) существует такой матричный многочлен P ( z) от z, что формальный ряд W T z ( z) P ( z) W ( z) является формальным рядом Тейлора в точке оо. [41]
Так как J0 - целая функция z, то она однозначна. Формальный ряд, стоящий справа, также однозначен. Так как слева встречается множитель 2 то левая часть многозначна, так что предыдущая асимптотическая формула не может быть справедливой при - я; arg z [, к. Таким образом, полученный результат в некотором смысле является наилучшим. [42]
Z окажутся формальным рядом по затравочному заряду ев. [43]
Для аналитических функций ( или для формальных рядов) такое представление очевидно. В случае же гладких функций оно нуждается в обосновании. [44]
В компактном случае ( k - п) обычно предполагается, что средние значения функций Sm ( т 1) на Т равны нулю. Возникающие при этом малые знаменатели препятствуют сходимости формальных рядов. [45]