Cтраница 3
Из условий предыдущей теоремы следует, что для принадлежности дележа с-ядру данной кооперативной игры необходимо и достаточно, чтобы его компоненты удовлетворяли некоторой конечной системе линейных неравенств. Это значит, что с-ядро в любой кооперативной игре является выпуклым многогранником. [31]
Наряду с решением игры разумный класс дележей представляет рассмотренное Джиллисом [2] с-ядро ( core), состоящее из всех дележей, не доминируемых какими-либо другими дележами. [32]
В зависимости от различных случаев ( а всего их может быть восемь) с-ядро будет приобретать тот или иной вид. [33]
Написанное неравенство является, таким образом, необходимым условием существования в рассматриваемой игре непустого с-ядра. [34]
Для любой игры четырех лиц можно естественным графоаналитическим методом определить, является ли ее с-ядро пустым, и если оно непусто, то описать его путем задания всех его вершин. [35]
Ввиду больших сложностей при определении существования и в способах отыскания оптимальных дележей на основе С-ядра и Н - М - решений в играх общего вида особого внимания заслуживает подход на основе вектора Шепли, который на основе обоснованных предположений дает практически реализуемое правило формирования оптимального дележа. [36]
Важные работы были проделаны ( и ведутся в настоящее время) в направлении исследования с-ядра. Было показано ( впервые, очевидно, О. Н. Бондаревой в 1963 г. и повторно Шепли в 1965 г.), что принадлежащие некоторому классу игры с побочными платежами в форме характеристической функции имеют непустое с-ядро; с-ядра выпуклых игр изучались Шепли, который обнаружил их специфическую регулярную структуру; Ауман ввел понятие с-ядра игры без побочных платежей, а Скарф нашел необходимое и достаточное условие того, что последняя обладает непустым с-ядром. [37]
Простейшая игра VR имеет единственное Н - М - решение, совпадающее с ее с-ядром. [38]
Такие числа х удовлетворяют неравенствам (14.2), так что дележ х ( xl9x2, хг) будет принадлежать с-ядру игры. [39]
Если это условие не выполняется, то нижняя вершина заштрихованного треугольника выходит за пределы симплекса дележей ( рис. 4.14) и с-ядро приобретает вид четырехугольника. [40]
Очевидно, чем больше возможностей не доминирования в игре одних дележей другими, тем выше шансы на наличие у такой игры непустого с-ядра и тем большим может быть само это с-ядро. Наиболее благоприятным в этом отношении представляется случай несущественной игры, в которой с-ядро существует и состоит из единственного дележа этой игры, а также случай игры двух лиц, в которой какое-либо доминирование отсутствует, и с-ядро состоит из множества всех вообще дележей. [41]
В разделе, посвященном КОДИ, отмечается, что применение средне-квадратических решений ( СКР), арбитражной схемы Нэша ( АСН), С-ядра, Н - М - решения, вектора Шепли и других дележей позволяет сузить множество решений, чтобы все игроки имели результат лучший, чем самостоятельный. [42]
Далее, в данном пункте приводятся основные определения и утверждения кооперативных игр в форме характеристической функции касающиеся понятий доминирования дележей, решения в форме С-ядра, Нейман-Моргенштерн - решения и их свойств. [43]
Очевидно, чем больше возможностей не доминирования в игре одних дележей другими, тем выше шансы на наличие у такой игры непустого с-ядра и тем большим может быть само это с-ядро. Наиболее благоприятным в этом отношении представляется случай несущественной игры, в которой с-ядро существует и состоит из единственного дележа этой игры, а также случай игры двух лиц, в которой какое-либо доминирование отсутствует, и с-ядро состоит из множества всех вообще дележей. [44]
В работе [42] дан способ формирования С-ядра в общих играх трех лиц. Все же часто С-ядро оказывается пусто. [45]