Cтраница 4
Действительно, так как вектор Шепли является дележом, для него справедливы все утверждения для дележей. Напомним, что С-ядро существует, если К и Ф, - выпуклые ограниченные множества и функции соответственно. [46]
Множество всех недоминируемых дележей в кооперативной игре называется ее С-ядром. Любой дележ из С-ядра устойчив, так как ни одна коалиция не имеет желания изменить его. [47]
Из условий предыдущей теоремы следует, что для принадлежности дележа с-ядру данной кооперативной игры необходимо и достаточно, чтобы его компоненты удовлетворяли некоторой конечной системе линейных неравенств. Это значит, что с-ядро в любой кооперативной игре является выпуклым многогранником. [48]
Ясно, что с-ядро является замкнутым ограниченным выпуклым множеством, содержащимся в любом решении игры. Однако для многих игр с-ядро оказывается пустым. Джиллис [2] показал, что для наличия / у игры совпадающего с с-ядром решения достаточно, чтобы все значения характеристической функции игры были меньше чем 1 / п, где п - число игроков. В дальнейшем этот результат был усилен О. Н. Бондаревой [1], которая начала систематически использовать в теории кооперативных игр аппарат линейного программирования. [49]
В выпуклой игре с-ядро непусто и совпадает с единственным Н - М - решением. Шепли является центром тяжести с-ядра. [50]
Сбалансированные игры и только они имеют непустое с-ядро. [51]