Самоподобие

Cтраница 2

Закон самоподобия (4.41) указывает на возможность использования набора единичных приращений усталостной трещины для расчета ее длины путем введения нелинейной меры в виде фрактальной характеристики рельефа излома. Вариация набора указанных законом самоподобия (4.41) реализуемых в процессе роста трещины величин приращений приводит к рассеиванию длительности ее роста при близких значениях длины в проекции на горизонтальную ось. Это свидетельствует о существовании обратной зависимости между величиной фрактальной размерности и осредненной на масштабном макроскопическом уровне скоростью роста усталостной трещины. [16]

Свойства самоподобия делают шероховатую поверхность перспективным объектом для описания с помощью фрактальной геометрии. В [206, 207] показано, что многие шероховатые поверхности являются фрактальными и приведены методики определения их фрактальных размерностей, а также подходы к моделированию контактного взаимодействия поверхностей. Однако использование фрактальных моделей для определения контактных характеристик наталкивается на ряд трудностей. В частности, при контактировании со сплошной средой тела с самоподобным профилем расположение пятен контакта не является самоподобным и, следовательно, к описанию геометрии области фактического контакта методы фрактальной геометрии в общем случае не могут быть применены. В этом случае определение геометрических характеристик области контакта ( например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. [17]

Закон самоподобия ( 1) указывает на возможность использования набора единичных приращений усталостной трещины для расчета ее длины путем введения нелинейной меры в виде фрактальной характеристики рельефа излома. Вариация набора указанных законом самополобия ( 1) реализуемых в процессе роста трещины величин приращений приводит к рассеиванию длительности ее роста при близких значениях длины в проекции на горизонтальную ось Путь трещины в пространстве будет тем более извилистым, чем большая вариация переходов от одной величины приращения трещины к другой получена в направлении ее роста без существенного изменения самой длины трещины в горизонтальной плоскости. Последнее свидетельствует о существовании обратной зависимости между величиной фрактальной размерности и осредненной на макроскопическом масштабном уровне скоростью роста усталостной трещины. [18]

Функция самоподобия F определяет меру адаптивности системы сохранять устойчивость симметрии при внешнем воздействии. [19]

Продемонстрируем теперь самоподобие, приводящее к последовательности удвоений периода, с помощью ренормализационной схемы Хеллемана. [20]

Структура элементарных волн движения рынка. [21]

Однако такое самоподобие является известной условностью. [22]

Дерево Пифагора. [23]

Он обнаружил самоподобие этой спирали: изменение масштаба спирали дает такой же результат, что и вращение спирали как целого. [24]

Если интерпретировать самоподобие статистически, то получим более реалистические картины. Подобная теория достаточно сложна. Однако построить статистические фракталы с помощью компьютера достаточно просто, ибо компьютер позволяет получать псевдослучайные последовательности чисел. [25]

Итерационная диаграмма для логистического отображения х1 1 - х2 при критическом значении параметра Л 1 401155 и иллюстрация свойств скейлинга критического аттрактора в окрестности точек х О ( с масштабным фактором а - 2 5029 и х 1 ( с фактором a. [26]

Наличие свойств самоподобия свидетельствует о том, что критический аттрактор есть фрактальное множество. Говоря точнее, это мультифрактал, поскольку в своих разных частях он характеризуется разными масштабными факторами. [27]

Если концепция самоподобия вытекает из рассмотрения доступных визуальному восприятию вихрей, то теория Колмогорова уже является чисто аналитической. Фракталы же позволяют применить методы самоподобия к геометрии турбулентности. [28]

Первое свойство, самоподобие, уже было описано довольно подробно. Оно означает, что части в некотором роде связаны с целым. Это подобие может быть точным, как в треугольнике Серпинского, где каждый маленький треугольник геометрически идентичен большому треугольнику. Такая точная форма самоподобия существует только математически. [29]

В действительности, самоподобие качественно; то есть объект или процесс являются подобными в различных масштабах, пространственных или временных, статистически. Каждый масштаб напоминает другие масштабы, но не идентичен им. Отдельные ветви дерева качественно самоподобны другим ветвям, но каждая ветвь также является уникальной. Это свойство самоподобия делает фрактал масштабно-инвариантным: он испытывает недостаток в характерном масштабе, из которого происходят другие. [30]

Страницы: 1 2 3 4