Cтраница 2
Этот результат получается сведением уравнения ( 6.0 Л) заменой x x.4 ( l) zdt к линейному уравнению первого порядка для функции К и интегрированием последнего. [16]
Ученые искали различные способы сведения уравнений движения к единому началу путем введения интегралов или функций, которые обращаются в минимум для действительного движения системы по сравнению с возможными близкими движениями. Лагранжа для голономных систем, но в случае систем не-голономных эти рассуждения и выводы становятся уже неверными. [17]
Сущность этого метода состоит в сведении уравнения ( 7), путем соответствующей замены независимых переменных и искомой функции, к уравнению теплопроводности с постоянным коэффициентом. Обратный переход к исходным переменным позволяет получить решение в квадратурах. Функция F ( у, Ф, р) и ее лапласовский оригинал, найденные указанным методом, имеют довольно сложный вид. [18]
Заметим, что при другом способе сведения уравнения (3.1) к векторному уравнению (3.2) мы получили бы, например, что пусты области Пд Жь Qk с положительными индексами. [19]
Метод кинетостатики является лишь формальным приемом сведения уравнения динамики к уравнению статики, однако при решении практических задач такой прием может обладать рядом достоинств. [20]
Применение методики позволяет обоснованно подходить к распространенному методу сведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям I и II порядка. [21]
В дальнейшем придется часто встречаться с такого рода случаями возможности сведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В этих случаях решение представляется в функции от одного аргумента, который является некоторым сочетанием основных аргументов задачи. Постоянным значениям этого сложного аргумента соответствуют целые многообразия решений по отдельным аргументам, которые можно рассматривать как подобные между собой. По этой причине вообще решение дифференциального уравнения в частных производных, выраженное в функции одного сложного аргумента, представляющего одночленную совокупность аргументов, содержащихся в постановке задачи, и удовлетворяющее обыкновенному дифференциальному уравнению, к которому в этом случае приводится основное уравнение в частных производных, носит наименование автомодельного ( в заграничной литературе - подобного) решения, а сама задача называется автомодельной. [22]
Для подобных задач широко используются так называемые алгебраические методы, основанные на сведении уравнения (7.45) к системе линейных алгебраических уравнений. [23]
Обсудим кратко интересный метод, предложенный Купрадзе1) и основанный, на сведении уравнений эластокинетики для гармонических во времени колебаний к системе интегральных уравнений. [24]
ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ МЕТОД, метод полос - метод решения систем дифференциальных уравнений с частными производными, основанный на приближенном сведении уравнений с частными производными к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод применим к уравнениям различных типов и является развитием прямых метода. [25]
Если в уравнение входят выражения, содержащие разные арк-функции, или эти аркфункции зависят от разных аргументов, то сведение уравнения к его алгебраическому следствию осуществляется обычно вычислением некоторой тригонометрической функции от обеих частей уравнения. Получающиеся при этом посторонние корни отделяются проверкой. Если в качестве прямой функции выбираются тангенс или котангенс, то решения, не входящие в область определения этих функций, могут быть потеряны. [26]
Дифференциальное уравнение (3.4) легко интегрируется, и формула (3.3) определяет класс всех допустимых функций р ( я), для которых сведение уравнения (3.1) к уравнению (3.2) возможно. [27]
Наличие двух постоянных вдоль закрученной струи величин / 0 и L0, однозначно определяющих характерные длину и скорость, служит препятствием к возможности сведения уравнений ( 204) к одному обыкновенному уравнению, что делает задачу неавтомодельной. [28]
Наличие двух характерных для закрученной струи величин / 0 и L0, однозначно определяющих характерные длину и скорость, служит препятствием к возможности сведения уравнений ( 119) к одному обыкновенному уравнению, что делает задачу неавтомодельной. [29]
Задача может быть решена двумя способами: непосредственным интегрированием уравнения ( 1 - 35), когда граничные условия - комплексные величины; сведением уравнения ( 1 - 35) к системе из двух дифференциальных уравнений ( 2 - 19), когда граничные условия - - действительные величины. [30]