Сведение - уравнение
Cтраница 3
Это уравнение может быть сведено к виду системы уравнений ( 11) в точности тем же самым методом, который был использован при сведении уравнения ( 9), которое имело такой же вид. [31]
Как показано в предыдущих главах, решение уравнения стационарной теплопроводности с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры методом электротепловой аналогии может быть осуществлено либо с помощью сетки переменных сопротивлений, либо сведением уравнения ( VII. Лапласа с дальнейшей линеаризацией нелинейных граничных условий. [32]
Таким образом, выше было представлено общее описание явного, условно устойчивого варианта метода расщепления для численного решения уравнений динамики тонких оболочек. Он основан на сведении уравнений динамики оболочек к квазилинейной гиперболической системе уравнений первого порядка и точном выделении быстро осциллирующих компонент решения. Метод позволяет также определять пределы применимости других методов, а также причины потери ими устойчивости. [33]
 |
Основные методы решения уравнений в частных производных. [34] |
В таблице 1.1 перечислены основные методы решения уравнений в частных производных. Аналитические методы обычно основаны на сведении уравнения в частных производных к обыкновенному или системе обыкновенных. Последние имеют явное решение тоже достаточно редко, но справедливо считаются более простыми. Сама возможность свести к обыкновенным уравнениям встречается очень редко. [35]
Одним из источников возникновения жестких систем является сведение уравнений с частными производными к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, напр, с помощью метода прямых. [36]
Именно поэтому решение свелось к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое, кроме того, оказалось достаточно простым и позволило представить интеграл в замкнутом виде. В дальнейшем придется часто встречаться с такого рода случаями возможности сведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В этих случаях решение представляется в функции от одного аргумента, который является некоторым сочетанием основных аргументов задачи. Постоянным значениям итого сложного аргумента соответствуют целые многообразия решений по основным аргументам, которые можно рассматривать как подобные между собой. По этой причине вообще решение дифференциального уравнения в частных производных, выраженное в функции одного сложного аргумента, представляющего одночленную совокупность аргументов, содержащихся в постановке задачи, и удовлетворяющее обыкновенному дифференциальному уравнению, к которому в этом случае приводится основное уравнение в частных производных, носит наименование автомодельного ( в заграничной литературе - подобного) решения, а сама задача называется автомодельной. [37]
Именно поэтому решение свелось к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое, кроме того, оказалось достаточно простым и позволило представить интеграл в замкнутом виде. В дальнейшем придется часто встречаться с такого рода случаями возможности сведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В этих случаях решение представляется в функции от одного аргумента, который является некоторым сочетанием основных аргументов задачи. Постоянным значениям этого сложного аргумента соответствуют целые многообразия решений по отдельным аргументам, которые можно рассматривать как подобные между собой. По этой причине вообще решение дифференциального уравнения в частных производных, выраженное в функции одного сложного аргумента, представляющего одночленную совокупность аргументов, содержащихся в постановке задачи, и удовлетворяющее обыкновенному дифференциальному уравнению, к которому в этом случае приводится основное уравнение в частных производных, носит наименование автомодельного ( в заграничной литературе - подобного) решения, а сама задача называется автомодельной. [38]
Отсюда следует, что решения, полученные в теории струй для рассеяния консервативной примеси [19], неприменимы для струи с испаряющейся примесью. Метод, используемый в теории струй для решения задач о рассеяния примеси ( основанный на сведении уравнения диффузии в частных производных с переменными х и у / Л к обыкновенному дифференциальному уравнению-с одной переменной, что возможно благодаря подобию безразмерных профилей), неприменим для струй с испаряющейся примесью. [39]
Функцию К ( х, s) называют ядром уравнения. Отметим, что сделанное упрощение ( емкость Л 0) ограничивает значение о) основной частотой, но принципиально сведение уравнения W ( x) к уравнениям Фред-гольма открывает возможность, по крайней мере теоретическую, и к определению более высоких частот, однако вычисления оказываются настолько сложными, что продвинуться к более высоким частотам и распределению напряжений для этих частот можно, лишь призвав на помощь современные методы использования счетных машин. [40]
Первое - возможность выразить все члены интегрального уравнения, содержащие искомую функцию, через предельные значения вспомогательной аналитической функции ( сведение уравнения к краевой задаче); второе - наличие такой связи между искомой функцией гр ( х) и предельными значениями Ф ( х), которое позволяет дать решение для ср ( при условии, что Ф ( х) уже известны) в замкнутой форме. В рассмотренном случае оба эти условия были выполнены и это привело к успеху. [41]
Кроме метода исследования устойчивости периодических процессов в нелинейных цепях, рассмотренного в § 13.4, 13.5, описан [ 46 и др. ] и другой метод, основанный на сведении уравнений для приращений к линейным уравнениям с переменными во времени коэффициентами. [42]
С точки зрения общих принципов сводимость уравнений динамо к виду (18.7) не является неожиданной. Но, с другой стороны, математические преобразования так сильно отличаются от случая динамо циклонических вихрей, а промежуточные результаты настолько сложны, что их неожиданное упрощение выглядит как алгебраический фокус. Сведение уравнений к простому виду (18.7) даже привело Брагинского к заключению, что, вероятно, существует более прямой способ получения окончательных уравнений. Соу-орд провел такое упрощение, основываясь на представлении о замкнутых линиях тока, и позже мы еще остановимся на этом. Брагинский [21, 22, 23] и Таф и Роберте [151] продолжили развитие метода, показав, что этот формализм особенно удобен для одновременного анализа уравнений динамики. [43]
Система уравнений (21.7) является точной, а решение ее в общем виде так же неизвестно, как и для исходного уравнения. Но сведение уравнения (21.3) к системе (21.7) продвигает нас в изучении нестационарных состояний в двух направлениях: система (21.7) допускает применение приближенных методов решения, а разложение (21.6) дает возможность исследовать нестационарные состояния через стационарные. [44]
Метод Бауэра удобен в тех случаях, когда сопоставляются свойства кристаллов со сходным расположением энергетических уровней и потому сходной последовательностью переходов от одного механизма компенсации к другому. Позволяя аналитически выразить зависимости концентраций дефектов от состава газовой среды, этот метод облегчает анализ причин ряда наблюдаемых явлений, а в некоторых случаях и определение неизвестных констант. В то же время следует иметь в виду, что допущение о возможности сведения уравнения электрического баланса к простейшему двухчленному уравнению далеко не всегда приемлемо. [45]
Страницы: 1 2 3 4