Cтраница 2
Свойства г-преобразования во многом похожи на свойства преобразования Лапласа непрерывных функций, рассмотренных в параграфе 2.3. Основные из них следующие. [16]
В этом параграфе мы перечислим наиболее часто используемые свойства преобразований Лапласа. Аналогии с производящими функциями очевидны. [17]
Ниже изложены без доказательства основные положения и свойства преобразования Лапласа, используемые в дальнейшем при решении ряда нестационарных задач теплопроводности и динамических задач термоупругости. [18]
Оригинал функции влияния (4.4.30) находим с использованием свойств преобразования Лапласа и табл. В. [19]
Оригиналы этих функций достаточно просто определяются с помощью свойств преобразования Лапласа и табл. В. [20]
Оригиналы первой из этих функций находим с помощью свойств преобразования Лапласа и таблиц В. [21]
Приведенные в десяти пунктах выражения не исчерпывают всех свойств преобразования Лапласа. Однако мы ими ограничимся, отсылая желающих более глубоко изучить этот вопрос к специальным курсам, где как сами свойства, так и их доказательства даны значительно полнее и строже. Для наших целей приведенных десяти свойств вполне достаточно. [22]
В операционном исчислении доказывается ряд теорем, которыми определяются свойства преобразования Лапласа, применяемые при решении различных прикладных задач. Основные из этих свойств следующие. [23]
Необходимо отметить, что в большинстве случаев при изложении свойств преобразования Лапласа рассматриваются указанные выше правосторонние начальные условия. В связи с этим сравнительно просто могут быть сформулированы начальные условия, когда t стремится к нулю слева. Такие начальные условия могут быть названы левосторонними или предначальными. [24]
Знание этих операций или, как их называют, свойств преобразования Лапласа облегчает нахождение изображений: оно позволяет переходить от дифференциальных ( или нтегродифференц Иальных) уравнений, записанных для функций-оригиналов, к операторным уравнениям, записываемым для изображений, облегчает последующее нахождение искомого оригинала по вычисленному изображению. [25]
При определении комплекса операций X ( -) используются такие свойства преобразования Лапласа, как коммутативность и ассоциативность. [26]
Знание этих операций, или, как их называют, свойств преобразования Лапласа, облегчает нахождение изображений: оно позволяет переходить от дифференциальных ( или интегродифференциальных) уравнений, записанных для функций-оригиналов, к операторным уравнениям, записываемым для изображений, и облегчает последующее нахождение искомого оригинала по вычисленному изображению. [27]
Знание этих операций, или, как их называют, свойств преобразования Лапласа, облегчает нахождение изображений: оно позволяет переходить от дифференциальных ( или ннтегродифференциальных) уравнений, записанных для функций-оригиналов, к операторным уравнениям, записываемым для изображений, и облегчает последующее нахождение искомого оригинала по вычисленному изображению. [28]
Связь времени затухания Гзт с частотой среза шср основана на свойстве преобразования Лапласа, состоящем в том, что начало переходного процесса ( во временной области) соответствует наиболее высокочастотному участку передаточной функции. Поскольку переходный процесс слабо зависит от вида передаточной функции в области частот, где / Ср. С 1, приближенно можно считать, что время затухания ( переходного процесса Г3т обратно пропорционально соср. [29]
G ( p) при больших аргументах, т.е. в силу свойств преобразования Лапласа для начальной функции / о он определяется спектром малых частиц. [30]