Cтраница 4
Мы будем последовательно излагать теорию каждого из этих типов уравнений. Существует, однако, целый ряд свойств решений уравнений всех трех типов, которые обусловлены линейностью этих уравнений и доказываются совершенно одинаково. [46]
Свойства решений уравнений с импульсами не всегда аналогичны свойствам решений уравнений с непрерывными правыми частями. Например, [60] для уравнения х - x ( - 0) S ( t) все решения при t 0 постоянны, при t 0 все они продолжаются нулем. [47]
Рассмотрим две теоремы, необходимые для дальнейшего. Одна из них применима для однородных сред, другая же описывает свойства решений уравнений Максвелла в общем случае. [48]
Еще более сложные вопросы возникают при изучении уравнений с отклонениями, зависящими от неизвестной функции и ее производных. Например, как будет показано в § 5 этой главы, свойства решений уравнений вида ( 8) настолько своеобразны, что даже при т ( t, x ( t), x ( t)) () их вряд ли целесообразно считать уравнениями с запаздывающим аргументом. Все это говорит о том, что назрела необходимость пересмотреть и усовершенствовать классификацию уравнений с отклоняющимся аргументом. [49]
Как уже отмечалось, оценка для sup и обсуждается в гл. В последующих главах эта оценка или имеется в условиях, или следует из свойств решений уравнений. [50]