Свойство - самоподобие
Cтраница 1
Свойства самоподобия делают шероховатую поверхность перспективным объектом для описания с помощью фрактальной геометрии. В [206, 207] показано, что многие шероховатые поверхности являются фрактальными и приведены методики определения их фрактальных размерностей, а также подходы к моделированию контактного взаимодействия поверхностей. Однако использование фрактальных моделей для определения контактных характеристик наталкивается на ряд трудностей. В частности, при контактировании со сплошной средой тела с самоподобным профилем расположение пятен контакта не является самоподобным и, следовательно, к описанию геометрии области фактического контакта методы фрактальной геометрии в общем случае не могут быть применены. В этом случае определение геометрических характеристик области контакта ( например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. [1]
Наличие свойств самоподобия свидетельствует о том, что критический аттрактор есть фрактальное множество. Говоря точнее, это мультифрактал, поскольку в своих разных частях он характеризуется разными масштабными факторами. [3]
Приращения винеровского процесса обладают свойствами статического самоподобия. [4]
Кроме того, фрактальное броуновское движение обладает свойством статистического самоподобия. [5]
Из соотношения (2.10) следует, что фрактальная система обладает свойством самоподобия. Оно формулируется следующим образом: если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в него участки кластера будут подобны в физическом смысле. Таким образом, фрактальный кластер, построенный по случайному закону, имеет внутренний порядок, а свойство самоподобия следует понимать статистически. [6]
Из соотношения (2.2) следует, что фрактальная система обладает свойством самоподобия. Оно формулируется следующим образом: если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в него участки кластера будут подобны в физическом смысле. [7]
Из вышеизложенного легко заметить, что для фигур, обладающих свойством идеального самоподобия, правило (1.4), позволяющее определить размерность D, можно переформулировать иным образом. [8]
Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (1.3) для определения фрактальной размерности. [9]
Из соотношения ( 39) следует, что фрактальная система обладает свойством самоподобия. Оно формулируется следующим образом [43]: если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в него участки кластера будут подобны в физическом смысле. Указанное свойство самолодобия не противоречит вытекающему из соотношения ( 38) снижению средней плотности частиц по мере роста размеров кластера, так как при этом увеличивается объем пустоты. Важно, что фрактальный кластер, построенный по случайному закону, имеет внутренний порядок, а свойство самоподобия следует понимать статистически. [10]
Многочисленные примеры из разных областей наук показывают, что эволюции сложных систем присуще свойство самоподобия. В связи с этим в настоящем разделе рассмотрены возможности применения в задачах прогноза добычи нефти модели С. П. Капицы [36], описывающей самоподобный ( автомодельный) рост. [11]
В соответствии с подходами синергетики, параметры, контролирующие эти точки, обладают свойствами самоподобия. [12]
Наиболее известными среди них являются множества Мандельброта и Жюлиа, которые сами обладают свойством самоподобия. Ца показано множество Мандельброта. [13]
Известно [13], что структура объекта может обладать фрактальными свойствами, в частности, свойством самоподобия, только при условии, что размер структуры во мною раз превышает размер составляющих ее частиц. По этой причине, структура кластеров фуллеренов С60 на начальных стадиях кластерообразования нефрактальна. Тогда как при концентрациях, соответствующих началу положительного отклонения от ОЗС в длинноволновой области, количество частиц в кластерах, вероятно, велико и структура кластеров начинает проявлять фрактальные свойства. [14]
Известно [35], что структура объекта может обладать фрактальными свойствами, в частности, свойством самоподобия, только при условии, что размер структуры во много раз превышает размер составляющих ее частиц. По этой причине структура кластеров фуллеренов С60 на начальных стадиях кластерообразования нефрактальна, тогда как при концентрациях, соответствующих началу положительного отклонения от ОЗС в длинноволновой области, количество частиц в кластерах, вероятно, велико и структура кластеров начинает проявлять фрактальные свойства. [15]
Страницы: 1 2 3 4