Свойство - самоподобие
Cтраница 4
Проведем вокруг отдельных точек кластера окружности радиуса г, значительно превышающего размеры отдельных частиц. Тогда массы кусков кластера внутри этих сфер в среднем будут одинаковыми. К этому свойству самоподобия элементов кластера следует добавить еще одно важное свойство. [46]
Используя метод псевдофазового пространства с размерностями вложения от 2 до 20, Хольцфусс и Майер-Кресс обнаружили, что усредненная поточечная размерность имеет наименьшее стандартное отклонение из всех трех исследуемых характеристик. Усреднение производилось по 20 % выборочных точек, и кривые, не обнаруживавшие свойств самоподобия в значительном диапазоне значений параметра г, отбрасывались. [47]
 |
Салфетка Серпинского.| Ковер Серпинского. [48] |
Физический смысл определения фрактальной размерности регулярных фракталов сводится к следующему. Прямая линия представляет собой множество точек в пространстве: при любом изменении масштаба мы получаем то же самое множество точек. Кроме того, параллельное смещение линии не изменяет множество. Это означает, что прямая инвариантна относительно переноса и изменения масштаба, т.е. обладает свойством самоподобия. [49]
Из соотношения ( 39) следует, что фрактальная система обладает свойством самоподобия. Оно формулируется следующим образом [43]: если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в него участки кластера будут подобны в физическом смысле. Указанное свойство самолодобия не противоречит вытекающему из соотношения ( 38) снижению средней плотности частиц по мере роста размеров кластера, так как при этом увеличивается объем пустоты. Важно, что фрактальный кластер, построенный по случайному закону, имеет внутренний порядок, а свойство самоподобия следует понимать статистически. [50]
Значительный интерес вызывает вопрос: каким образом изменяются физические и химические законы на фрактальных поверхностях. Это очень важно для тел с негладкой поверхностью, т.к. многие свойства фрактальных объектов связаны с характером взаимодействия их поверхности с внешней средой. Поэтому внимательное изучение экспериментов по исследованию распределения вероятностей роста ( ДОА-модель и др.) необходимо для понимания свойств фрактальных поверхностей. В [97] показано, что реальные поверхности разрушения имеют изрезанную нерегулярную структуру, отражающую динамику процесса разрушения. При этом поверхности разрушения твердого тела обладают свойством самоподобия на микро -, мезо -, и макроскопических уровнях. [51]
В логистическом уравнении первый критический уровень соответствует а 2.5. В-третьих, эта система является фракталом. При а 3.75 мы видим полосу устойчивости. Внутри каждой фигуры существуют фигурки поменьше, подобные большой фигуре. Если малую фигуру увеличить, то можно увидеть, что она содержит свою полосу устойчивостей, где также содержатся подобия большой фигуры. Во все меньших и меньших масштабах могут быть найдены ее повторения. Это свойство самоподобия является характеристикой нелинейных динамических систем, симптоматикой нелинейных процессов с обратной связью. Сложность в поведении возникает только тогда, когда система находится далеко от равновесия. [52]
Из формулы (2.5) следует важное свойство фрактальной системы - свойство само подобия. Оно формулируется следующим образом. Если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в нее участки кластера будут подобными в физическом смысле этого слова. Именно для кластера правильной формы по этому закону можно выделить одинаковые участки. В подтверждение этого на рис. 2.3 выделено несколько областей - квадратов, в которых находятся одинаковые куски кластера. Для кластера со случайным расположением частиц свойство самоподобия следует понимать статистически: если в разных частях кластера мы вырежем большое число кусков, находящихся в одинаковом объеме, то в среднем они будут содержать одинаковое число частиц. Такое утверждение следует непосредственно из соотношений (2.4) и (2.5), если мы их применим к отдельным частям кластера. [53]
Страницы: 1 2 3 4