Свойство - самоподобие
Cтраница 3
 |
Схема деления от-резка АВ в золотой пропор. [31] |
Очевидно, что свойство самоподобного преобразования структур заложено в растениях генетическим кодом. Поэтому сами структуры обычно обладают свойством самоподобия, или, в более общем случае, свойством самоаффинности. Это позволило предположить, что некоторые инварианты, которые мы наблюдаем в макроскопическом масштабе, связаны с золотым отношением, сохраняющимся в микроскопических масштабах вплоть до атомного уровня. Примером этого могут служить химические соединения, в стехиометрии которых встречаются числа Фибоначчи. Названию золотое сечение ( или золотое число) мы обязаны Леонардо да Винчи. Эти эпитеты отражали обнаруженную универсальность феномена, подтвержденную в дальнейшем законами физического и биологического миров. [32]
Мозаики Пенроуза, как мы видели, самоподобны в том смысле, что расширение ( раздувание) или сжатие любой из них порождает другую мозаику Пенроуза. Последовательности Фибоначчи обладают таким же свойством самоподобия. Существует множество способов, позволяющих расширить или сжать их так, чтобы при этом возникла другая последовательность Фибоначчи, но простейший из них состоит в следующем. [33]
Большое внимание в книге Пенроуза уделяется знаменитой фрактальной структуре, называемой множеством Мандельброта в честь ее первооткрывателя Бенуа Мандельброта. Хотя в статистическом смысле такие объекты обладают свойством самоподобия, которое выявляется при увеличении отдельных частей, их бесконечно причудливые очертания постоянно меняются самым непредсказуемым образом. Пенроузу кажется непонятным, как можно сомневаться в том, что эти экзотические структуры существуют не менее реально, чем гора Эверест, и могут быть исследованы точно так же, как исследуются джунгли. [34]
 |
Этапы процесса компьютерного моделирования фрактала при помощи ССА-процесса. [35] |
Размерность кластера D не зависит ни от его формы, ни от типа упаковки в нем частиц. Из соотношения (2.9) следует, что фрактальная система обладает свойством самоподобия. Оно формулируется следующим образом: если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в него участки кластера будут подобны в физическом смысле. [36]
Размерность кластера D не зависит ни от его формы, ни от типа упаковки в нем частиц. Из соотношения (2.10) следует, что фрактальная система обладает свойством самоподобия. Оно формулируется следующий образом, если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в него участки кластера будут подобны в физическом смысле. [37]
В теории фракталов используется понятие кластера для описания объекта, состоящего из большого числа твердых частиц, жестко связанных между собой, и имеющего рыхлую и ветвистую структуру. Фрактальный кластер отличается от нефрактального тем, что он обладает свойством самоподобия. Понятие фрактального кластера универсально и поэтому применимо к системам различной природы. Обширная информация о свойствах фрактальных кластеров получена при изучении их поведения путем компьютерного моделирования с использованием различных моделей формирования кластеров. [38]
При превышении D некоторого критического значения происходит переход от пластической деформации к разрушению образца. В работе [61] при анализе этим методом микроструктуры двухфазной ферритно-мартенситной стали различных модификаций были установлены свойства геометрического самоподобия островов феррита. [39]
Показано, что интеллектуальные технологии должны базироваться на фрактальном материаловедении, связывающем свойства материалов с фрактальной ( мультифрактальной) структурой. Это обусловлено тем, что фрактал ( мультифрактал), подобно живому организму, обладает не только свойствами самоподобия и универсальности, но и информационными свойствами. [40]
 |
Этапы построения линейного регулярного фрактала - триадноИ кривой Кох. [41] |
Другим важным свойством фракталов является их иерархичность, т.е. способность повторяться в разных масштабах пространства и времени. Однако существует четкий критерий принадлежности объекта к фракталам - объект нельзя считать фрактальным, если он не обладает свойством самоподобия, но можно - если он не иерархичен. [42]
Конечно, для реального природного фрактала существует некото рый минимальный масштаб длины / тш, такой, что на расстояниях / / min его основное свойство - самоподобие - пропадает. Кроме того, на достаточно больших масштабах длин I тах, где тах - характерный геометрический размер объектов, это свойство самоподобия также нарушается. [43]
Из соотношения (2.10) следует, что фрактальная система обладает свойством самоподобия. Оно формулируется следующим образом: если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в него участки кластера будут подобны в физическом смысле. Таким образом, фрактальный кластер, построенный по случайному закону, имеет внутренний порядок, а свойство самоподобия следует понимать статистически. [44]
В действительности, самоподобие качественно; то есть объект или процесс являются подобными в различных масштабах, пространственных или временных, статистически. Каждый масштаб напоминает другие масштабы, но не идентичен им. Отдельные ветви дерева качественно самоподобны другим ветвям, но каждая ветвь также является уникальной. Это свойство самоподобия делает фрактал масштабно-инвариантным: он испытывает недостаток в характерном масштабе, из которого происходят другие. [45]
Страницы: 1 2 3 4