Свойство - эргодичность
Cтраница 3
Легко убедиться, что данная цепь обладает свойством эргодичности. Использование этого свойства дает возможность ответить на некоторые практически важные вопросы. [31]
Следовательно, спектр стационарного временного процесса, обладающего свойством эргодичности, может быть вычислен по чисто статистическим параметрам временного процесса. [32]
 |
Характеристики временного ряда. [33] |
Однако случайный процесс, являясь стационарным, не обладает свойством эргодичности, так как среднее значение погрешности для каждого интервала не постоянно и отличается от оценки математического ожидания, полученного усреднением по множеству интервалов. При сравнении графиков нормированных автокорреляционных функций ( рис. 32 и 33) можно заметить, что во втором случае связь между последовательно обработанными деталями более тесная, затухание автокорреляционной функции менее плавное, оценки последовательных значений коэффициентов корреляции отличаются от нуля. Такая зависимость предопределяет поведение стационарного случайного процесса, наложенного на неслучайную линейную функцию времени. [34]
Почти все представляющие интерес стационарные случайные нагрузки обладают также свойством эргодичности. Это значит, что достаточно продолжительные реализации этих нагрузок содержат практически всю информацию о статистических свойствах процесса. Для эргодическнх случайных процессов осреднение по ансамблю реализаций может быть заменено осреднением по времени. [35]
Таким образом, для стационарного временного процесса, обладающего свойством эргодичности, статистические данные могут быть определены из спектральных характеристик временных процессов. Уравнения ( 23 - 249) и ( 23 - 250) образуют основу для большой части современной теории фильтров, посвященной задачам разделения сигналов и шума. [36]
Будем считать, что подмножества Wu и В7Ш обладают свойством эргодичности: система S, попав в одно из подмножеств U. [37]
Существует класс случайных процессов, обладающих важным для практических приложений свойством эргодичности. [38]
В дальнейшем мы будем рассматривать такие процессы, которые обладают свойством эргодичности - для них усреднение по ансамблю эквивалентно усреднению по времени для любой выбранной реализации. [39]
Следующая теорема описывает широкий класс марковских цепей, обладающих так называемым свойством эргодичности: пределы лу Птр. [40]
Среди стационарных случайных функций выделяют класс функций, для которых характерно свойство эргодичности, которое состоит в том, что все усредненные статистические характеристики одинаковы для всех сечений и все они эквивалентны статистическим характеристикам одной реализации, достаточно длинной по времени. Поэтому для эргодического случайного процесса среднее по множеству реализаций равно среднему по времени для любой достаточно длинной реализации. [41]
Для стационарных случайных процессов ( за редкими исключениями) характерно так называемое свойство эргодичности, при котором все усредненные статистические характеристики одинаковы для всех сечений и все они эквивалентны статистическим свойствам одной достаточно продолжительной во времени реализации. Поэтому для эргоди-ческого случайного процесса среднее по множеству реализаций для данного сечения равно среднему по времени для любой достаточно длительной реализации. Это обстоятельство позволяет заменить сравнительно сложное и громоздкое изучение многих реализаций ( для получения статистических характеристик сечений случайного процесса) гораздо более простым рассмотрением любой реализации достаточной продолжительности. [42]
Приближенно можно считать, что множество реализаций стационарного временного процесса обладает свойством эргодичности, за исключением временных последовательностей с нулевой вероятностью. Такое допущение справедливо, если из совокупности всех возможных временных процессов, относящихся к частной задаче, ни один из них не может рассматриваться как реализация эксперимента при неравенстве среднего значения по множеству реализаций и среднего по времени. Например, можно предположить, что тепловой шум будет эргодичен. Следовательно, путем наблюдений, проводимых за источником теплового шума в течение долгого времени, возможно вычислить автокорреляционную функцию посредством усреднения во времени. [43]
Корреляционные функции, применяемые к временным процессам; стационарные временные процессы и свойства эргодичности. [44]
Если зарегистрированные на входе и выходе процессы носят случайный характер и обладают свойством эргодичности, они могут быть подвергнуты обработке, в результате которой определяются импульсные переходные функции системы. [45]
Страницы: 1 2 3 4