Cтраница 3
Отметим, что А, как следует из определения (4.21), обладает теми же свойствами выпуклости, что и А, так как добавление членов, линейных по Т, не может влиять на вторые производные. [31]
Поскольку энтропия, рассматриваемая как функционал, определенный в пространстве функцией распределения, обладает свойством выпуклости, a d в том же пространстве линейно, то с помощью рассуждений, аналогичных приведенным выше, можно доказать, что Ф ( d) является выпуклой вниз функцией. Из этого вытекает, что З & Ф ФСЕС О Ф), где d - среднее искажение при выбранных Zj и заданных переходных вероятностях. [32]
К сожалению, вышеизложенный метод ограничен алгоритмами линейного дерева вычислений, поскольку он опирается на свойство выпуклости области в Еп, связанной с листом этого дерева. Если же максимальная степень полиномов f0 2, то это полезное свойство исчезает. Значит, нужны более глубокие представления. [33]
Однако мы не будем вдаваться в детали доказательства, так как (4.3.16) является также простым следствием свойства выпуклости энтропии, которое будет рассмотрено в следующем параграфе. [34]
Если речь идет о линейных системах (16.1) и область V и функция Ф в (16.2) обладают подходящими свойствами выпуклости ( или вогнутости), то многие такие задачи о минимаксе укладываются в схемы, обсужденные в § 10 ( см. стр. [35]
Покажите, что выпуклые множества Т и Т л л Ш ( 0 1) не обладают свойством идеальной выпуклости. [36]
Составляя в различных пропорциях их смеси, получим непрерывную кривую С, соединяющую эти точки и проходящую по свойству выпуклости выше и правее отрезка соединяющей их прямой. Заметим, что если Qi и Q2 лежат в первом и третьем квадрантах по отношению друг к другу, то этот результат тривиален, тогда отрезок, соединяющий их, лежит внутри прямоугольника, порожденного одной из этих точек. [37]
Функция ф ( х) обладает многими свойствами, присущими всем функциям / у ( х), в частности свойством выпуклости и непрерывности. [38]
Показать вначале, что утверждение задачи 1.146 выполняется и для конуса Ко с вершиной в начале координат, который обладает свойством выпуклости, но не замкнут. Ко - ( Л о) нн А - Отсюда следует утверждение задачи. [39]
Свойство / ( х), на котором базируется метод последовательных расчетов, является довольно общим - в некотором смысле аналогичным свойству выпуклости. [40]
Покажем, что в этом случае среднее значение в правой части ( 38) неотрицательно; этого более чем достаточно для доказательства свойств выпуклости. [41]
Для исследования экстремальных свойств функционалов, участвующих в формулировке вариационных принципов теории оболочек, так же как и для функционалов теории упругости, может быть использовано свойство выпуклости ( см. Приложение 1) одних функционалов Лагранжа и Кастильяно ( исходных пунктов преобразований) и невыпуклости других. [42]
Вогнутость функции Г ( р) вытекает из вогнутости функции / ( R), если учесть, что эти функции связаны преобразованием Лежандра (9.4.38), а преобразование Лежандра сохраняет свойство выпуклости или вогнутости. Последний факт легче всего показать для того случая, когда рассматриваемые функции дважды дифференцируемы. [43]
Аналогично, если все / 3 ( все грани - треугольники), то при достаточно малом смещении вершин все треугольные грани перейдут в близкие им треугольные же грани, и свойство выпуклости сохранится. Если же хоть одно из fj 3 ( хотя одна из граней а инцидентна с четырьмя или больше вершинами, например в случае куба), то существуют сколь угодно малые смещения вершин, инцидентных с гранью dj ( для которой fj 3), после которых эти fj вершин перестают лежать в одной плоскости. [44]
Последнее верно лишь для точной теории, а на практике мы всегда имеем дело с некоторыми приближенными выражениями, которые получаются отбором4 первых графиков функциональных преобразований, и-эти приближенные выражения не обладают правильными свойствами выпуклости. [45]