Собственное значение - уравнение
Cтраница 3
По условию ( 10) резольвента уравнения ( 8) ограничена, поэтому Я не является собственным значением уравнения и уравнение имеет единственное решение. Ниже увидим, что в условиях теоремы это предположение будет оправдано. Рассмотрим разность е ( х) ф ( х) - ф ( А) между решениями и построим для нее уравнение. [31]
Следовательно, для уравнения ( 2) перестает быть справедливой теорема Фредгольма о том, что множество собственных значений уравнения не более чем счетно. [32]
Здесь координаты ядер уже не являются переменными, по которым проводится дифференцирование, так что собственные функции и собственные значения уравнения (1.2) зависят от координат R как от параметров. [33]
Я & является co6ci венным значением уравнения ( 4 - 6) кратности г, то оно является также собственным значением уравнения ( 4 - 7) той же кратности. [34]
Од-яородные уравнения с конечным промежутком интегрирования могут иметь решения, однако при определенных значениях величины д 1, которые называются собственными значениями уравнения. [35]
Как и следовало ожидать, при решении задачи об электронных состояниях молекулы приходим к выводу о существовании строго определенных значений энергии - собственных значений уравнения Шре-дингера, дозволенных: для системы квантовыми законами. [36]
Если же потенциал a ( t, l) представляет собой совокупность солитонов, находящихся на больших расстояниях друг от друга ( так что взаимодействие между ними отсутствует), то спектр собственных значений уравнения ( 39 23) будет складываться из уровней ( 39 28) в каждой из потенциальных ям, причем каждый из них определяется амплитудой яг соответствующего солитона. [37]
В § 18 было сказано, что в случае уравнения Шредингера величина Ьф т дает вероятность обнаружить электрон в данном элементе объема й.т. Для любой другой величины, возможные значения которой определяются собственными значениями уравнения вида ( 1), можно найти вероятность обнаружения одного из этих значений. Тогда рассматриваемая физическая величина &, которой соответствует оператор F в уравнении ( 1), не имеет определенного значения. [38]
Задача заключается в определении значений параметра со2, при которых уравнение (4.98) ( с пулевым граничным условием для V ( х) имеет ненулевое решение; эти значения называют, как известно, собственными значениями уравнения (4.97), соответствующие частоты со - частотами свободных колебаний, ненулевые решения U ( х), отвечающие собственным значениям ( которые определяются с точностью до постоянного множителя), называют собственными формами свободных колебаний. [39]
 |
Опытные оценки межатомных расстояний в К3СгО8 и в Н2О2 ( А. [40] |
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что орбитальная энергия МО 3bi, на которой находится неспаренный электрон, оказывается меньше, чем энергии многих полностью заполненных МО, начиная с Ъ, хотя собственное значение уравнений ССП для этой МО ( 0 451 ат. [41]
Таким образом, чтобы получить & () и е ( Х), принимая при этом, что k ( X) [ р -) - г ( X) ] тс / 2, необходимо собственное значение уравнения для ограниченной области найти из решения первой задачи для полуограниченной области. Разница в Р, подсчитанная выше, экспоненциально мала при условии, что выполнено наше третье ограничение, накладываемое на ядро. Таким образом, при Р 3 1 результат имеет более высокую точность. Другие собственные значения находят, - принимая k М [ Р г () ] пк / 2, где п - целое число. [42]
Таким образом, хотя решение уравнения Шредингера, соответствующее наименьшему собственному значению, и не имеет узлов ( согласно теореме вариационного исчисления), однако это решение может оказаться физически недопустимым; тогда нормальному состоянию системы будет соответствовать не наименьшее из собственных значений уравнения Шредингера, и волновая функция этого состояния будет, вообще говоря, иметь узлы. Вообще, для частиц с полуцелым спином s такое положение имеет место в системах с более чем 25 1 частицами. Для систем же, состоящих из бозонов, полностью симметричная координатная волновая функция всегда возможна. [43]
Определение квантовых уровней не разбивается больше на два, по существу различных, этапа, а именно; 1) на нахождение всех динамически возможных траекторий и 2) на отбрасывание большинства полученных на первом этапе решений с выделением некоторых немногих, удовлетворяющих специальным требованиям; напротив, квантовые уровни определяются теперь сразу как собственные значения уравнения ( 18), при которых выполняются введенные выше естественные граничные условия. [44]
Мы получили обычную задачу об устойчивости продольно сжатого упругого стержня, изученную в гл. Собственные значения РК уравнения (17.10.2) образуют неограниченную последовательность; каждому собственному значению соответствует фундаментальная функция ик. [45]
Страницы: 1 2 3 4