Собственное значение - уравнение
Cтраница 4
Уравнения (10.1) и (10.3) записаны с учетом граничных условий на идеально проводящих стенках. При этом собственные значения уравнений р2 определяются формой поперечного сечения волновода и не зависят от частоты. Будем обозначать собственные значения, относящиеся к Я-волнам, рнт. [46]
РО ( Ж), которая не есть тождественный нуль, так как в ( 123) достигается знак равенства. X - собственное значение уравнения ( 117), что противоречит предположению. M) при f, достаточно близких к нулю, ограничены по модулю одним и тем же числом. После этого из ( 122) и леммы 2 следует, что функции т ( М) равностепенно непрерывны. [47]
Покажем теперь, что уравнение ( 148) не имеет других собственных значений, и что всякому собственному значению п не соответствует никаких других собственных функций, кроме указанных выше сферических функций. Пусть X есть некоторое собственное значение уравнения ( 148), отличное от указанных выше, а р / ( Л /) - соответствующая собственная функция. [48]
 |
График одномерного потенциального барьера.| График прямоугольного потенциального барьера. [49] |
Полная энергия определяется как собственное значение уравнения Шредингера для стационарных состояний, а волновая функция, описывающая состояние точки, как мы увидим на рассматриваемом ниже примере, может оказаться не равной нулю даже при значениях х, запрещенных классической механикой. [50]
Потери энергии в неустойчивом резонаторе с конечной апертурой определяются как дифракционными, так и геометрическими е эффектами. Коэффициент потерь, определяемый модулем собственных значений уравнений (3.16), (3.17), сложно немонотонно зависит от геометрии резонатора. На рис. 3.17 представлены характерные зависимости коэффициентов потерь от эквивалентного параметра Френеля. В области малых М ш различным модам соответствуют разные потери, уменьшающиеся с ростом Л экв. При некоторых ( разных для различных мод) значениях параметра Френеля рассматриваемые зависимости претерпевают минимум. [51]
Таким образом, вариационный принцип с учетом лишь условия нормировки приводит к уравнению Щредингера. Из полученного результата видно, что собственные значения уравнения Шредингера (23.61) дают экстремумы вариационного интеграла. Более детальный анализ показывает, что эти экстремумы являются минимумами, причем энергии основного состояния соответствует абсолютный минимум - наименьшее возможное значение энергии. Расчет возбужденных состояний, как было только что отмечено, требует подчинения волновых функций не только условию нормировки, но и дополнительным условиям ортогональности к волновым функциям более низких энергетических состояний, что в теории Шредингера выполняется автоматически. [52]
Страницы: 1 2 3 4