Первое собственное значение

Cтраница 3

Для рассматриваемой конкретной задачи, как и вообще для задач устойчивости, непосредственный практический интерес представляет только первое собственное значение, дающее значение критической силы, и первая собственная функция, описывающая форму потери устойчивости. Остальные собственные функции могут быть полезны для построения приближенных решений более сложных задач с теми же граничными условиями. [31]

При сравнении с уравнением ( VII, 76) становится ясно, что метод Галеркина выделяет первые и собственных значений из бесконечного ряда. Однако это не имеет успеха при решении задачи, когда новые собственные значения отрицательны и велики. В общем, при анализе устойчивости с помощью метода Галеркина желательно использовать достаточно большое п, чтобы с большей вероятностью определить по крайней мере знак наибольшего собственного значения. [32]

Таким образом, нам предстоит найти сферически симметричное решение уравнения (5.5) для значения г, лежащего значительно ниже первого собственного значения. Это решение, будучи продолжено к началу координат, имело бы там особую точку. [33]

Выполняя расчеты для сеток с числом интервалов N 2, 3, 4, приближенно определим три первых собственных значения. [34]

Из этих формул видно, что все резонансы, как и для Я-поляризации, заключены только в первом собственном значении р0 и что собственные функции удовлетворяют требуемому условию вблизи острых кромок. [35]

Здесь мы докажем, что если Ю - почти автодуальная связность с достаточно малым радиусом Л, то первое собственное значение оператора 25SQ положительно. Эллиптические операторы на некомпактных многообразиях могут иметь непрерывный спектр и в общем случае не обладают собственными значениями. Однако мы установим, что для некомпактного многообразия М все еще справедлива вариационная характеризапдя первого собственного значения, по крайней мере если это собственное значение мало. [36]

К симметрии формы колебаний.| Треугольная сетка. [37]

Сходимость собственных значений разностных уравнений Л1 / 1 к Яг при возрастании п, как было уже установлено для первого собственного значения, отнюдь не монотонна. При этом шестиугольная сетка располагается в ромбе не произвольно, а совершенно определенным образом, так чтобы конец наибольшей диагонали ромба был центром шестиугольника. [38]

Как мы видели в § 4, коэффициент Сп может оказываться очень большим, поэтому этот метод чаще применяется лишь для отыскания первого собственного значения. [39]

Как мы видели в ij 3, коэффициент С может оказываться очень большим, поэтому этот метод чаще применяется лишь для отыскания первого собственного значения. [40]

Теорема о минимуме отношения Рэлея указывает путь приближенного решения задач на собственные значения: задаваясь различными функциями сравнения, вид которых подсказывается физическим смыслом задачи, можно получать оценки ( сверху) для первых собственных значений. Теорема о минимуме отношения Рэлея справедлива только для самосопряженных и полностью определенных задач на собственные значения, поэтому связанные с ней приближенные методы, строго говоря, применимы только при тех же ограничениях. Все консервативные задачи теории упругой устойчивости являются самосопряженными, но они не всегда бывают полностью определенными. Последнее обстоятельство иногда следует учитывать при построении приближенных решений. [41]

Матрица А, симметрична и если ( Uj U, - то, как известно, собственные значения и собственные векторы матриц А1 совпадают с собственными значениями и собственными векторами матрицы А, за исключением первого собственного значения. [42]

Первое собственное значение Р01 называется критической силой Эйлера. [43]

Решение находим в виде ряда по собственным функциям задачи. Несколько первых собственных значений и соответствующих собственных функций были вычислены с достаточно высокой степенью точности. Если температуру находим в виде разложения по соответствующим ортогональным функциям, то точное решение может быть получено также и с помощью приведенного здесь вариационного метода аналогично тому, как это было сделано в предыдущем разделе. Однако здесь мы получим только приближенное решение, основанное на вариационной формулировке задачи. [44]

В ряде случаев приближенное вычисление первых дискретных состояний квантовых систем может быть проведено с. Вариационный метод вычисления первых собственных значений оператора Гамильтона не использует теории возмущений и не требует знания всех решений более простых уравнений. [45]

Страницы: 1 2 3 4